Scheffe Testi

Bir kamu kurumu, personelin motivasyon düzeyini artırmak amacıyla 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C, D) etkinliğini test etmiştir. Deney, tamamen rastgele tasarım ilkelerine göre her grupta 10 kişi olacak şekilde toplam 40 personel üzerinde yürütülmüştür. Gerçekleştirilen tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, programlar arası farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olduğu bulunmuştur ($\alpha = 0,05$).

Veriler analiz edildikten sonra araştırmacı, önceden planlanmamış (post-hoc) bir şekilde, A ve B programlarının ortak ortalaması ile C ve D programlarının ortak ortalaması arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmeye karar vermiştir. Araştırmacı, bu ve bundan sonra akla gelebilecek tüm olası doğrusal karşılaştırmalar (kontrastlar) için deneme başına (family-wise) Tip I hata oranını tam olarak $\alpha = 0,05$ seviyesinde garanti altına almak istemektedir.

Buna göre, araştırmacının bu analiz için seçmesi gereken en uygun çoklu karşılaştırma testi ve bu teste ait kontrast F-istatistiğinin karşılaştırılacağı kritik sınır değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

*(İlgili serbestlik dereceleri için tablo değerleri: $F_{0,05; 3, 36} = 2,87$ ; $F_{0,05; 4, 36} = 2,63$ ; $F_{0,05; 4, 40} = 2,61$)*

Bir araştırmacı, 4 farklı tedavi yönteminin etkisini incelemek için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve $p < 0,05$ düzeyinde genel F testini anlamlı bulmuştur. Araştırmacı, deney öncesinde planlamadığı halde (post-hoc), verileri inceledikten sonra karmaşık doğrusal kontrastları (örneğin; 1. ve 2. tedavilerin ortalaması ile 3. ve 4. tedavilerin ortalaması arasındaki farkı) test etmek istemektedir. Araştırmacı, test edeceği olası tüm kontrastlar için aile geneli hata oranını (Tip I hata) kesin olarak kontrol altında tutmayı hedeflemekte ve bilinen çoklu karşılaştırma testleri arasında en muhafazakar (Tip II hata riski en yüksek) olanını tercih etmektedir.

Buna göre, araştırmacının amacına en uygun çoklu karşılaştırma testi hangisidir ve bu testte kullanılacak kritik değerin karesi ($S^2$) hesaplanırken tablo F değeri ($F_{\alpha; k-1, N-k}$) hangi serbestlik derecesi katsayısı ile çarpılmalıdır? ($k$: grup sayısı, $N$: toplam gözlem sayısı)

Bir halk sağlığı uzmanı, obezite tedavisinde kullanılan 5 farklı diyet programının (A, B, C, D ve E) kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek üzere tamamen rastgele tasarıma dayalı tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde genel $F$ istatistiğini istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur. Uzman, analiz sonrasında ortaya çıkan bir gereksinimle, sadece ikili diyet programlarını birbiriyle karşılaştırmakla kalmayıp; 'A, B ve C diyetlerinin ortak ortalaması ile D ve E diyetlerinin ortak ortalaması' arasındaki fark gibi tüm olası karmaşık doğrusal zıtlıkları (kontrastları) da test etmeye karar vermiştir.

Bu araştırmacının amacına ulaşmak için kullanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi ve bu testin istatistiksel özellikleriyle (hata olasılıkları açısından) ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, 5 farklı eğitim stratejisinin öğrencilerin problem çözme becerileri üzerindeki etkisini tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelemiş ve $p < 0,05$ anlamlılık düzeyinde genel bir fark tespit etmiştir. Araştırmacı, yalnızca ikişerli eğitim stratejilerini (örneğin 1. ile 2. stratejiyi) karşılaştırmakla yetinmeyip; görsel ağırlıklı eğitim stratejilerinin (1. ve 2. stratejiler) ortalaması ile işitsel ağırlıklı eğitim stratejilerinin (3., 4. ve 5. stratejiler) ortalaması arasındaki fark gibi planlanmamış (post-hoc) tüm olası karmaşık doğrusal bağıntıları (kontrastları) analiz etmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının amacına en uygun çoklu karşılaştırma yöntemi ve bu yöntemin karakteristik özelliği aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir ziraat mühendisi, 4 farklı sulama yönteminin (A, B, C ve D) pamuk verimi üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarım kurgulamış ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde yöntemler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulmuştur. Mühendis, araştırmanın başlangıcında planlamadığı halde (post-hoc), veri toplama sürecinden sonra A ve B yöntemlerinin ortalama verimini, C ve D yöntemlerinin ortalama verimiyle karşılaştıran karmaşık bir doğrusal kontrast oluşturmaya karar vermiştir.

Bu durumda araştırmacının, tüm olası karşılaştırmalar için I. Tip hata oranını (family-wise error rate) koruyarak bu karmaşık karşılaştırmayı yapabilmesi adına seçmesi gereken en uygun test, bu testin ayırt edici özelliği ve hesaplanacak F sınır değerinde $F_{tablo}$ istatistiğinin ($F_{\alpha; k-1, N-k}$) çarpılacağı katsayı aşağıdakilerden hangisinde doğru sırayla verilmiştir?

Bir eğitim uzmanı, 5 farklı öğretim yönteminin (A, B, C, D ve E) öğrenci başarısı üzerindeki etkisini incelemiş ve yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda yöntemler arasında anlamlı bir fark saptamıştır ($H_0$ reddedilmiştir). Uzman, bu aşamadan sonra "A ve B yöntemlerinin ortalaması ile C, D ve E yöntemlerinin ortalaması" arasındaki farkın anlamlılığını Scheffe testi ile test etmek istemektedir.

Deneyde toplam $N=50$ öğrenci yer almakta olup $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde ilgili tablo değeri $F_{0,05; 4, 45} = 2,58$ olarak verilmiştir.

Buna göre, Scheffe yöntemiyle bu karmaşık karşılaştırmanın anlamlılığını değerlendirmek için kullanılacak kritik değer katsayısı ($S^2 = (k-1)F_{\alpha; k-1, N-k}$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırma kapsamında 5 farklı tarımsal destekleme modelinin ($k=5$) ürün verimliliği üzerindeki etkileri incelenmiş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda modeller arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, sadece modelleri ikişerli olarak karşılaştırmakla yetinmeyip "hibe temelli iki modelin ortalaması ile kredi temelli üç modelin ortalaması arasında fark vardır" şeklindeki karmaşık (kompleks) kontrastları da test etmek istemektedir.

Buna göre; kritik değeri hesaplanırken $(k-1)F_{\alpha; k-1, N-k}$ çarpanını kullanan, tüm olası lineer kontrastları test etmeye olanak sağlayan ve bu esnekliği nedeniyle çoklu karşılaştırma testleri arasında en muhafazakâr (Tip II hata riski en yüksek) kabul edilen test aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda beş farklı hizmet içi eğitim programının ($k=5$) çalışan verimliliği üzerindeki etkileri tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmiş ve gruplar arası fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($\alpha = 0,05$, $N=50$). Araştırmacı, sadece ikili karşılaştırmalarla sınırlı kalmayıp tüm olası doğrusal karşılaştırmaları (kontrastları) test etmek amacıyla Scheffe testini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu karşılaştırmalar için kullanılacak Scheffe kritik değerinin ($S$) hesaplanmasında temel alınan formül aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, beş farklı öğretim yönteminin ($k=5$) öğrencilerin başarı puanları üzerindeki etkisini incelemiş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda grup ortalamaları arasındaki farkı anlamlı bulmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, analiz sonrasında sadece grupların ikili karşılaştırmalarını yapmakla yetinmeyip, "ilk iki yöntemin başarı ortalaması ile diğer üç yöntemin başarı ortalaması arasında anlamlı bir fark var mıdır?" şeklindeki karmaşık lineer kontrastları da test etmek istemektedir.

Bu durumda, Tip I hata payını deney bazında (experiment-wise) koruyan, oldukça muhafazakâr bir yapıya sahip olan ve kritik değeri $S = \sqrt{(k-1) F_{\alpha; k-1, N-k}}$ formülü ile hesaplanan çoklu karşılaştırma testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, 3 farklı üretim hattının ($k=3$) verimlilik ortalamalarını tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile karşılaştırmış ve gruplar arası farkı istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur. Araştırmacı, ikili karşılaştırmaların ötesine geçerek gruplar arasındaki tüm olası doğrusal kontrastları test etmek amacıyla Scheffe yöntemini uygulamaya karar vermiştir.

İlgili serbestlik dereceleri ve anlamlılık düzeyi için $F$ tablo değeri $4,50$ olarak verildiğine göre, Scheffe yöntemi için hesaplanacak olan kritik karşılaştırma değeri ($S$) kaçtır?