Durağan Zaman Serisi Modelleri

Bir araştırmacı, sıfır ortalamalı durağan bir zaman serisinin özelliklerini incelerken örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) değerlerini tahmin etmiştir. Elde edilen bulgulara göre, birinci gecikmedeki otokorelasyon katsayısı $\rho_1 = 0,5$ ve ikinci gecikmedeki otokorelasyon katsayısı $\rho_2 = 0,5$ olarak bulunmuştur.

Serinin ikinci dereceden otoregresif, AR(2), sürecine uygun olduğu varsayımı altında; bu modelin ikinci gecikmedeki kısmi otokorelasyon katsayısı ($\phi_{22}$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir finansal getiri serisine ait zaman serisi verileri analiz edildiğinde; serinin örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiğinin dalgalanarak sıfıra doğru sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafiğinin ise yalnızca ilk iki gecikmede istatistiksel olarak anlamlı olduğu ve daha sonraki gecikmelerde sıfıra eşitlendiği (kesildiği) tespit edilmiştir. İlgili sürecin teorik modeli, $B$ gecikme operatörü ve $\varepsilon_t$ beyaz gürültü serisi olmak üzere $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) Y_t = \varepsilon_t$ şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre, bu zaman serisi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir finansal analist, belirli bir makroekonomik göstergenin durağanlaştırılmış serisini ($Y_t$) incelemiş ve serinin veri üretim sürecini aşağıdaki gibi ikinci dereceden hareketli ortalama, MA(2), modeli ile tanımlamıştır:

Bu denklemde $\varepsilon_t$, sıfır beklenen değerli ve $\sigma^2$ sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) sürecini ifade etmektedir.

Bu modele ve zaman serisi analizinin temel prensiplerine göre, süreçle ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Makroekonomik bir göstergeye ait $Y_t$ zaman serisinin veri üretim süreci, gecikme operatörü ($B$) kullanılarak aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

Burada $\varepsilon_t$, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir.

Bu zaman serisinin teorik otokorelasyon fonksiyonu ($ACF$) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu ($PACF$) davranışlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Uygulamalı bir ekonometrik analizde, bir ülkenin çeyreklik sanayi üretimi büyüme oranlarını temsil eden ve durağanlık koşullarını sağlayan $Y_t$ serisinin örneklem korelogram grafikleri incelenmektedir.

Grafiksel analiz sonucunda, serinin otokorelasyon fonksiyonunun ($ACF$) ilk üç gecikmede sıfırdan farklı olduğu ve üçüncü gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır kabul edilerek aniden kesildiği gözlemlenmiştir. Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun ($PACF$) ise gecikme sayısı arttıkça pozitif ve negatif değerler alarak yavaşça sönümlendiği belirlenmiştir.

Bu korelogram bulguları dikkate alındığında, $Y_t$ serisi için önerilecek en uygun doğrusal zaman serisi modeli aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım ürününün yıllık rekolte miktarlarına ait durağan bir zaman serisinin doğrusal bağımlılık yapısı incelenmiştir. İnceleme sonucunda, serinin otokorelasyon fonksiyonu ($ACF$) değerlerinin üstel olarak yavaş yavaş sıfıra yaklaştığı (sönümlendiği), kısmi otokorelasyon fonksiyonu ($PACF$) değerlerinin ise sadece ilk iki gecikmede istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğu ve üçüncü gecikmeden itibaren aniden sıfıra düştüğü (kesildiği) tespit edilmiştir.

Box-Jenkins modelleme yaklaşımına göre, bu serinin veri üretim sürecini en iyi tanımlayan zaman serisi modeli aşağıdakilerden hangisidir?

Makroekonomik bir göstergeyi inceleyen bir ekonometrist, serinin veri üretim mekanizmasını $Y_t = \mu + u_t + \gamma_1 u_{t-1} + \gamma_2 u_{t-2}$ olarak formüle etmiştir. Modelde yer alan $u_t$ terimi, sıfır beklenen değerli ve $\sigma^2$ varyanslı beyaz gürültü (white noise) sürecidir.

Analiz kapsamında oluşturulan karakteristik denklemin ($1 + \gamma_1 z + \gamma_2 z^2 = 0$) kökleri $z_1 = 0.8$ ve $z_2 = 2.5$ olarak hesaplanmıştır.

Verilen model yapısı ve kök değerleri göz önüne alındığında, bu zaman serisi ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel açıdan kesinlikle doğrudur?

Gecikme operatörü ($B$) kullanılarak $\Phi(B)Y_t = \Theta(B)\epsilon_t$ formunda tanımlanan bir zaman serisi modelinin karakteristik denklemlerine ait kökler incelenmiştir. Otoregresif (AR) polinom olan $\Phi(z) = 0$ denkleminin kökleri $z_1 = 1,4$ ve $z_2 = -2,5$ olarak bulunurken; hareketli ortalama (MA) polinomu olan $\Theta(z) = 0$ denkleminin kökleri $z_3 = 0,6$ ve $z_4 = 1,8$ olarak elde edilmiştir.

Buna göre, bu serinin teorik özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir meteoroloji uzmanı, belirli bir coğrafi bölgedeki günlük ortalama rüzgar hızı dalgalanmalarını analiz etmektedir. Gerekli durağanlaştırma işlemleri yapıldıktan sonra seriye ait korelogram grafikleri incelendiğinde; otokorelasyon fonksiyonu ($ACF$) katsayılarının dalgalı bir formda yavaşça sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonu ($PACF$) katsayılarının ise yalnızca $k=1$ ve $k=2$ gecikmelerinde istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğu, ancak $k \geq 3$ gecikmelerinden itibaren aniden kesilerek güven sınırları içine düştüğü saptanmıştır.

Box-Jenkins metodolojisi kimliklendirme aşaması dikkate alındığında, bu serinin veri üretim süreci ve kuramsal özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Merkez Bankası bünyesinde çalışan bir uzman, enflasyon oranındaki aylık değişimleri analiz etmek için otoregresif (AR) süreçleri kullanmaktadır. Yapılan modelleme sonucunda, serinin dinamikleri $\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2)$ (beyaz gürültü) ve $L$ gecikme operatörü olmak üzere aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir:

Elde edilen bu zaman serisi modeline ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir veri bilimci, aylık bazda kaydedilen bir endeks serisini durağanlaştırdıktan sonra modelleme aşamasına geçmiştir. Yapılan analizde serinin örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) değerlerinin dalgalanarak sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) değerlerinin ise ilk iki gecikmede istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğu ve 3. gecikmeden itibaren güven bantları içine girdiği görülmüştür.

Modelin Yule-Walker denklemleri kullanılarak tahmin edilen ilk iki otokorelasyon katsayısı $\rho_1 = 0,5$ ve $\rho_2 = 0,1$ olarak hesaplanmıştır.

Bu bilgilere göre, belirlenen zaman serisi modeli için sırasıyla birinci ve ikinci otoregresif katsayılar ($\phi_1$ ve $\phi_2$) aşağıdakilerden hangisidir?

Zaman serisi analizinde bir stokastik sürecin istatistiksel özellikleri modellenirken; sürecin durağanlığı, geçmiş hata terimlerinin sisteme etkisi ve serinin uzun dönemli davranışları belirli teorik kısıtlara dayanmaktadır.

Buna göre, zaman serilerinde durağanlık kavramı ve model parametre kısıtları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Zaman serileri analizinde süreçlerin istatistiksel özellikleri incelenirken durağanlık (stationarity) varsayımı temel alınır.

I. Bir zaman serisinin zayıf (kovaryans) durağan olabilmesi için; beklenen değerinin sabit olması, varyansının sonlu ve sabit olması, otokovaryansının ise zamana değil yalnızca dönemsel gecikme uzunluğuna bağlı olması zorunludur.
II. Zayıf durağanlık koşullarını sağlayan her zaman serisi, ortak olasılık dağılımının zaman içindeki ötelenmelerden etkilenmemesi nedeniyle aynı zamanda kesin (katı) durağandır.
III. Sonlu dereceli bir Hareketli Ortalama ($MA(q)$) sürecinin durağan sayılabilmesi için, model parametrelerinin tersinirlik (invertibility) kısıtlarını sağlaması şarttır.
IV. Bir birinci dereceden otoregresif ($AR(1)$) sürecin durağan olabilmesi için gecikme operatörü ($B$) ile ifade edilen $1 - \phi_1 B = 0$ karakteristik denkleminin köklerinin mutlak değerce $1$'den küçük olması (birim çemberin içinde yer alması) gereklidir.

Durağanlık kavramı ve model koşulları dikkate alındığında, yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

Finansal bir varlığa ait getiri serisi üzerinde çalışan bir uzman, serinin dinamiklerini modellemek amacıyla bir ARMA(p,q) modeli kurmuştur. Tahmin edilen modelin otoregresif (AR) ve hareketli ortalama (MA) kısımlarına ait karakteristik polinomlar, gecikme operatörü ($B$) kullanılarak sırasıyla $\Phi(B)$ ve $\Theta(B)$ şeklinde ifade edilmiştir.

Yapılan matematiksel analiz sonucunda;
- $\Phi(B) = 0$ karakteristik denkleminin kökleri $r_1 = 1,8$ ve $r_2 = -2,4$
- $\Theta(B) = 0$ karakteristik denkleminin kökleri $k_1 = 0,6$ ve $k_2 = 1,5$
olarak hesaplanmıştır.

Bu bilgilere göre, tahmin edilen ARMA modeli ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?