Examkin

Question

Difficulty: EasyÜstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri
f(x)=(a−4)xf(x) = (a - 4)^x
g(x)=(8−a)xg(x) = (8 - a)^x

ifadeleri birer üstel fonksiyon belirttiğine göre, aa parametresinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    13
  3. 6Answer
  4. D
    12
  5. E
    18

Answer

a parametresinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 6'dır.
Üstel fonksiyonların tanımlı olabilmesi için tabanlarının pozitif ve 1'den farklı olması gerekir. Bu kurallardan hareketle a sayısının 4 ile 8 açık aralığında olması, ancak 5 ve 7 değerlerini alamaması gerektiği bulunur. Bu aralıktaki tek uygun tam sayı değeri 6 olduğundan, alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı da 6'dır.

Step-by-Step Solution

1
f(x)=(a−4)xf(x) = (a - 4)^x fonksiyonunun üstel fonksiyon belirtme şartlarını incelemek.
a−4>0⇒a>4a - 4 > 0 \Rightarrow a > 4 ve a−4≠1⇒a≠5a - 4 \neq 1 \Rightarrow a \neq 5 elde edilir.
Üstel fonksiyonların tabanı pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.
2
g(x)=(8−a)xg(x) = (8 - a)^x fonksiyonunun üstel fonksiyon belirtme şartlarını incelemek.
8−a>0⇒a<88 - a > 0 \Rightarrow a < 8 ve 8−a≠1⇒a≠78 - a \neq 1 \Rightarrow a \neq 7 elde edilir.
Üstel fonksiyonların tabanı pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.
3
Elde edilen şartların ortak çözümünü bulmak ve uygun tam sayı değerlerini belirlemek.
a∈(4,8)∖{5,7}a \in (4, 8) \setminus \{5, 7\} olur. Bu aralıktaki tek tam sayı a=6a = 6 değeridir. Bu değerin toplamı da 6 yapar.
Her iki fonksiyonun da aynı anda üstel fonksiyon belirtmesi için koşulların kesişimi alınır.

Key Concept

Üstel fonksiyonların taban özellikleri ve tanım kümesi sınırlamaları
Rate this question

Topics

Üstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

More questions from this topic