Examkin

Question

Difficulty: EasyÜstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri
f(x)=(2a−5)xf(x) = (2a - 5)^x

fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir üstel fonksiyon belirttiğine göre, aa parametresinin alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (52,∞)∖{3}(\frac{5}{2}, \infty) \setminus \{3\}Answer
  2. B
    (52,∞)(\frac{5}{2}, \infty)
  3. C
    (3,∞)(3, \infty)
  4. D
    (−∞,52)(-\infty, \frac{5}{2})
  5. E
    R∖{52,3}\mathbb{R} \setminus \{\frac{5}{2}, 3\}

Answer

(52,∞)∖{3}(\frac{5}{2}, \infty) \setminus \{3\} aralığıdır.
Üstel fonksiyonların tanımı gereği, taban her zaman pozitif ve 1'den farklı olmalıdır. Verilen fonksiyonun tabanı olan 2a−52a-5 ifadesi için bu koşullar yazıldığında a>5/2a > 5/2 ve a≠3a \neq 3 elde edilir. Bu durum (52,∞)∖{3}(\frac{5}{2}, \infty) \setminus \{3\} kümesiyle gösterilir.

Step-by-Step Solution

1
Üstel fonksiyon tanımını uygulamak.
f(x)=bxf(x) = b^x fonksiyonunun üstel fonksiyon belirtmesi için tabanın b>0b > 0 ve b≠1b \neq 1 olması gerekir.
Gerçel sayılarda tanımlı üstel fonksiyonların tabanı pozitif ve 1'den farklı bir gerçel sayı olmak zorundadır.
2
Tabanın pozitif olma şartını çözmek.
2a−5>0  ⟹  2a>5  ⟹  a>522a - 5 > 0 \implies 2a > 5 \implies a > \frac{5}{2}
Taban ifadesinin pozitif olmasını garantilemek için 2a−5>02a - 5 > 0 eşitsizliği çözülür.
3
Tabanın 1'e eşit olmama şartını çözmek.
2a−5≠1  ⟹  2a≠6  ⟹  a≠32a - 5 \neq 1 \implies 2a \neq 6 \implies a \neq 3
Taban 1 olduğunda fonksiyon sabit fonksiyon belirteceğinden üstel fonksiyon tanımına uymaz, bu yüzden 2a−5≠12a - 5 \neq 1 olmalıdır.
4
Bulunan koşulları birleştirmek.
a∈(52,∞)∖{3}a \in (\frac{5}{2}, \infty) \setminus \{3\}
Elde edilen iki koşulun kesişimi alınarak parametrenin en geniş değer aralığı bulunur.

Key Concept

Bir fonksiyonun üstel fonksiyon belirtebilmesi için tabanının pozitif bir gerçel sayı olması ve 1'e eşit olmaması gerekir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

More questions from this topic