Examkin

Question

Difficulty: MediumÜstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

Her xx gerçel sayısı için tanımlı f(x)=(∣m∣−2)xf(x) = (|m| - 2)^x fonksiyonunun üstel bir fonksiyon belirtmesini sağlayan mm gerçel sayılarının kümesi (−∞,−2)∪(2,∞)(-\infty, -2) \cup (2, \infty) aralığıdır. Bu ifade doğru mudur?

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade yanlıştır. Doğru küme ((−∞,−2)∪(2,∞))∖{−3,3}((-\infty, -2) \cup (2, \infty)) \setminus \{-3, 3\} olmalıdır.
Verilen ifade yanlıştır, çünkü üstel fonksiyon tanımında tabanın 1'den farklı olması koşulu (∣m∣−2≠1|m| - 2 \neq 1) atlanmıştır. Doğru kümeden 33 ve −3-3 değerleri çıkarılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Üstel fonksiyonun tanım kümesi ve taban özelliklerini hatırlama
f(x)=axf(x) = a^x biçimindeki bir fonksiyonun üstel fonksiyon belirtmesi için tabanın a>0a > 0 ve a≠1a \neq 1 olması gerekir.
Üstel fonksiyon tanımının temel kuralları bu iki koşula dayan��r.
2
Tabanın pozitif olma koşulunu uygulama
∣m∣−2>0  ⟹  ∣m∣>2  ⟹  m∈(−∞,−2)∪(2,∞)|m| - 2 > 0 \implies |m| > 2 \implies m \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)
Tabanın pozitif gerçek sayı olması gerektiği için mutlak değerli eşitsizlik çözülür.
3
Tabanın 1'den farklı olma koşulunu uygulama
∣m∣−2≠1  ⟹  ∣m∣≠3  ⟹  m≠±3|m| - 2 \neq 1 \implies |m| \neq 3 \implies m \neq \pm 3
Taban 1 olduğunda fonksiyon sabit fonksiyona dönüştüğü için üstel fonksiyon kabul edilmez.
4
Bulunan koşulları birleştirme ve ifadeyi değerlendirme
En geniş küme ((−∞,−2)∪(2,∞))∖{−3,3}((-\infty, -2) \cup (2, \infty)) \setminus \{-3, 3\} olarak bulunur. Soruda verilen kümede ±3\pm 3 değerleri çıkarılmadığı için ifade yanlıştır.
Elde edilen iki kümenin kesişimi alınarak en geniş tanım kümesine ulaşılır.

Key Concept

Bir fonksiyonun üstel fonksiyon belirtebilmesi için tabanının pozitif bir gerçek sayı ve 1'den farklı olması gerekir.
Rate this question

Topics

Üstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

More questions from this topic