Examkin

Question

Difficulty: EasyÜstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri
f(x)=(a−3)xf(x) = (a - 3)^x fonksiyonunun gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir üstel fonksiyon belirtmesi için aa gerçel sayısının alabileceği en küçük tam sayı değerinin 44 olduğu belirtilmiştir. Bu ifade doğru mudur?

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade yanlıştır, çünkü üstel fonksiyonun tabanı 1 olamaz. Dolayısıyla a parametresi 4 değerini alamaz ve alabileceği en küçük tam sayı değeri 5'tir.
Üstel fonksiyonların tabanı pozitif ve 1'den farklı olmak zorundadır. Bu nedenle a−3≠1  ⟹  a≠4a-3 \neq 1 \implies a \neq 4 olmalıdır. a>3a > 3 şartını sağlayan en küçük tam sayı olan 4 elendiğinde geriye kalan en küçük tam sayı 5 olur.

Step-by-Step Solution

1
Üstel fonksiyon tanım koşullarını belirleme
f(x)=(a−3)xf(x) = (a-3)^x fonksiyonunun üstel fonksiyon belirtmesi için tabanın pozitif ve 11'den farklı olması gerekir: a−3>0a-3 > 0 ve a−3≠1a-3 \neq 1.
Üstel fonksiyonların genel tanımı gereği, taban bb için b>0b > 0 ve b≠1b \neq 1 koşulu sağlanmalıdır.
2
Eşitsizlikleri çözme
a>3a > 3 ve a≠4a \neq 4
Birinci eşitsizlikten a>3a > 3 elde edilir, tabanın 11 olamayacağı koşulundan ise a−3≠1  ⟹  a≠4a-3 \neq 1 \implies a \neq 4 bulunur.
3
En küçük tam sayı değerini bulma
aa'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri 55'tir.
a>3a > 3 koşulunu sağlayan ve 44 dışındaki en küçük tam sayı 55 olmaktadır.

Key Concept

Üstel fonksiyon tanımı ve taban özellikleri
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Üstel Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

More questions from this topic