Examkin

Question

Difficulty: HardKoşullu Olasılık

Bir teknoloji mağazasında satılan telefonların %60\%60'ı A markası, geri kalanı ise B markasıdır. Bu mağazadan satın alınan telefonların garanti süresi içinde arızalanma durumları incelenmiş ve şu sonuçlar elde edilmiştir:

* A markası telefonların arızalanma olasılığı, B markası telefonların arızalanma olasılığının 2 katıdır.
* Mağazadan rastgele seçilen bir telefonun garanti süresi içinde arızalanmadığı bilindiğine göre, bu telefonun A markası olma olasılığı %50\%50'dir.

Buna göre, B markası bir telefonun garanti süresi içinde arızalanma olasılığı yüzde kaçtır?

Answer: 25 %

Answer

B markası bir telefonun garanti süresi içinde arızalanma olasılığı %25'tir.
B markasının arızalanma olasılığı pp seçildiğinde, A markasının arızalanma olasılığı 2p2p olur. Arızasız telefonların toplam olasılığı 1−1,6p1 - 1,6p ve arızasız A marka telefon olasılığı 0,60(1−2p)0,60(1-2p) olarak bulunur. Koşullu olasılık formülünden 0,60(1−2p)1−1,6p=12\frac{0,60(1-2p)}{1-1,6p} = \frac{1}{2} denklemi çözüldüğünde p=0,25p = 0,25 yani %25 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A ve B marka telefonların oranlarını ve arızalanma olasılıklarını değişkenler cinsinden yazın.
A marka oranı: P(A)=0,60P(A) = 0,60, B marka oranı: P(B)=0,40P(B) = 0,40. B markasının ar��zalanma olasılığı P(Arızalı∣B)=pP(\text{Arızalı} | B) = p ise A markasının arızalanma olasılığı P(Arızalı∣A)=2pP(\text{Arızalı} | A) = 2p olur.
Problemi cebirsel olarak ifade edebilmek için.
2
Telefonların arızalanmama olasılıklarını belirleyin.
P(Arızasız∣B)=1−pP(\text{Arızasız} | B) = 1 - p ve P(Arızasız∣A)=1−2pP(\text{Arızasız} | A) = 1 - 2p olur.
Koşul arızalanmama durumu üzerinden verildiği için.
3
Rastgele seçilen bir telefonun arızasız olma toplam olasılığını (P(Arızasız)P(\text{Arızasız})) hesaplayın.
P(Arızasız)=P(A)⋅P(Arızasız∣A)+P(B)⋅P(Arızasız∣B)=0,60(1−2p)+0,40(1−p)=1−1,6pP(\text{Arızasız}) = P(A) \cdot P(\text{Arızasız} | A) + P(B) \cdot P(\text{Arızasız} | B) = 0,60(1 - 2p) + 0,40(1 - p) = 1 - 1,6p olur.
Koşullu olasılığın paydasını oluşturmak için.
4
Arızasız olduğu bilinen telefonun A markası olma koşullu olasılığını yazıp verilen değere eşitleyin.
P(A∣Arızasız)=P(A∩Arızasız)P(Arızasız)=0,60(1−2p)1−1,6p=0,50⇒0,60(1−2p)=0,50(1−1,6p)⇒0,6−1,2p=0,5−0,8p⇒0,1=0,4p⇒p=0,25P(A | \text{Arızasız}) = \frac{P(A \cap \text{Arızasız})}{P(\text{Arızasız})} = \frac{0,60(1-2p)}{1 - 1,6p} = 0,50 \Rightarrow 0,60(1-2p) = 0,50(1-1,6p) \Rightarrow 0,6 - 1,2p = 0,5 - 0,8p \Rightarrow 0,1 = 0,4p \Rightarrow p = 0,25 yani %25\%25 bulunur.
B markasının arızalanma olasılığı olan pp'yi bulmak için.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi uygulamaları
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic