Examkin

Question

Difficulty: EasyKoşullu Olasılık

Bir sınıftaki öğrencilerin %60\%60'ı İngilizce, %50\%50'si Almanca ve %30\%30'u ise her iki dili de konuşabilmektedir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin İngilizce konuşabildiği bilindiğine g��re, bu öğrencinin Almanca da konuşabiliyor olma olasılığı kaçtır?

Answer: 0.5

Answer

İngilizce konuşabildiği bilinen bir öğrencinin Almanca da konuşabiliyor olma olasılığı 0,5'tir.
İngilizce konuşabildiği bilinen bir öğrencinin Almanca da konuşabilmesi olasılığı, her iki dili de konuşanların oranının İngilizce konuşanların oranına bölünmesiyle bulunur. Buradan 0306=05\frac{0{}3}{0{}6} = 0{}5 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Sınıftaki öğrencilerin dil bilme oranlarını olasılık değerleri cinsinden yazalım.
İngilizce konuşanlar için P(I˙)=06P(\dot{I}) = 0{}6 ve her iki dili de konuşanlar için P(A∩I˙)=03P(A \cap \dot{I}) = 0{}3 elde edilir.
Soruda verilen yüzde oranlarını olasılık değerlerine dönüştürerek koşullu olasılık formülünü uygulamak için zemin hazırlarız.
2
Koşullu olasılık formülünü kullanarak istenen olasılığı hesaplayalım.
P(A∣I˙)=P(A∩I˙)P(I˙)=0306=05P(A | \dot{I}) = \frac{P(A \cap \dot{I})}{P(\dot{I})} = \frac{0{}3}{0{}6} = 0{}5 bulunur.
Öğrencinin İngilizce bildiği kesin olduğundan, örnek uzayımız İngilizce bilenler kümesiyle sınırlanır.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Alternative Method

Kişi sayısı üzerinden de gidilebilir. Sınıf mevcudu 100 kişi kabul edilirse; İngilizce konuşan 60 kişi, Almanca konuşan 50 kişi ve her iki dili de konuşan 30 kişi olur. Seçilen öğrencinin İngilizce konuştuğu bilindiğine göre yeni örnek uzayımız İngilizce konuşan 60 kişidir. Bu 60 kişiden 30'u Almanca da bildiğinden, istenen olasılık 3060=12=05\frac{30}{60} = \frac{1}{2} = 0{}5 bulunur.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic