Koşullu Olasılık

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve gözlük kullanma durumlarına göre dağılımı verilmiştir:

Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin gözlüklü olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $1$'den $10$'a kadar numaralandırılmış $10$ kart bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının asal sayı olduğu bilindiğine göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

$A$ ve $B$, aynı örnek uzayda tanımlı iki olaydır.

ve $P(B) > 0$ olduğuna göre, $B$ olayının gerçekleştiği bilindiğine göre $A$ olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır?

Bir sınıftaki öğrencilerin $\%60$'ı İngilizce, $\%50$'si Almanca ve $\%30$'u ise her iki dili de konuşabilmektedir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin İngilizce konuşabildiği bilindiğine g��re, bu öğrencinin Almanca da konuşabiliyor olma olasılığı kaçtır?

A torbasında $3$ mavi ve $2$ kırmızı bilye, B torbasında ise $2$ mavi ve $4$ kırmızı bilye bulunmaktadır. Önce A torbasından rastgele seçilen iki bilye B torbasına atılıyor. Daha sonra B torbasından rastgele seçilen iki bilye A torbasına atılıyor. Son durumda A torbasındaki mavi bilye sayısının başlangıçtaki mavi bilye sayısı ile aynı olduğu bilindiğine göre, A torbasından B torbasına atılan bilyelerin farklı renklerde olma olasılığı en sade haliyle $\frac{a}{b}$ ($a$ ve $b$ pozitif tam sayılar) olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

Hileli bir madeni para havaya atıldığında tura gelme olasılığı $\frac{2}{3}$'tür. Bu para ile oynanan bir oyunda, her tura atışında oyuncu $1$ puan kazanmakta, her yazı atışında ise $1$ puan kaybetmektedir.

Oyuna $0$ puanla başlayan bir oyuncunun puanı $+2$ veya $-2$ olduğunda oyun bitmektedir.

Oyunun en fazla $4$ atışta bittiği bilindiğine göre, oyuncunun oyunu $+2$ puanla (kazanarak) bitirmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir teknoloji firması, A ve B markaları altında eşit miktarda mikroçip üretmektedir. A marka çiplerin $\%2,5$'i, B marka çiplerin ise $\%10$'u üretim hatasından dolayı arızalıdır.

Üretilen tüm çipler, birbirlerinden bağımsız olarak çalışan iki farklı kalite kontrol testinden geçirilmektedir. Her iki test için de geçerli olan teknik özellikler şu şekildedir:
- Arızalı bir çip, test edildiğinde $\%90$ olasılıkla 'arızalı' olarak rapor edilmektedir.
- Sağlam bir çip, test edildiğinde $\%10$ olasılıkla hatalı bir şekilde 'arızalı' olarak rapor edilmektedir.

Depodan rastgele seçilen bir çip bu iki teste tabi tutulmuş ve her iki testten de 'arızalı' raporu almıştır.

Buna göre, bu çipin A marka bir çip olma olasılığı kaçtır?

Bir hastanede çalışan uzman doktorların uzmanlık alanları (Dahiliye veya Cerrahi) ve yabancı dil bilgileri (İngilizce bilen veya bilmeyen) ile ilgili dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Bu hastaneden rastgele seçilen bir doktorun Dahiliye uzmanı olduğu bilindiğine göre, bu doktorun İngilizce bilen biri olma olasılığı $\frac{3}{5}$'tir.

Buna göre, bu hastaneden rastgele seçilen bir doktorun İngilizce bilmediği bilindiğine göre, Cerrahi uzmanı olma olasılığı kaçtır?

Bir teknoloji mağazasında satılan telefonların $\%60$'ı A markası, geri kalanı ise B markasıdır. Bu mağazadan satın alınan telefonların garanti süresi içinde arızalanma durumları incelenmiş ve şu sonuçlar elde edilmiştir:

* A markası telefonların arızalanma olasılığı, B markası telefonların arızalanma olasılığının 2 katıdır.
* Mağazadan rastgele seçilen bir telefonun garanti süresi içinde arızalanmadığı bilindiğine göre, bu telefonun A markası olma olasılığı $\%50$'dir.

Buna göre, B markası bir telefonun garanti süresi içinde arızalanma olasılığı yüzde kaçtır?

Bir torbada $4$ kırmızı ve $6$ beyaz top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen bu top torbaya geri konulmayıp, yerine diğer renkten $2$ top torbaya ekleniyor. Daha sonra torbadan rastgele ikinci bir top çekiliyor.

İkinci çekilen topun kırmızı olduğu bilindiğine göre, ilk çekilen topun beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir satranç turnuvasında $A$, $B$ ve $C$ oyuncuları mücadele etmektedir. Turnuva kuralları şu şekildedir:
- Her turda yalnızca iki oyuncu karşılaşır. Mağlup olan oyuncu elenmez ancak bir sonraki turda dinlenir (yani o tur oynamayan oyuncu ile bir önceki turun galibi karşılaşır).
- Turnuvadaki hiçbir maçta beraberlik yaşanmamaktadır.
- 1. turda $A$ ile $B$ karşılaşmıştır.
- Turnuva süresince oyuncuların birbirlerini yenme olasılıkları sabittir. $A$'nın $B$'yi yenme olasılığı $\frac{2}{3}$, $A$'nın $C$'yi yenme olasılığı $\frac{1}{2}$ ve $B$'nin $C$'yi yenme olasılığı ise $\frac{3}{5}$'tir.

Buna göre, 3. turdaki maçı $A$ oyuncusunun kazandığı bilindiğine göre, 2. turdaki maçı $B$ oyuncusunun kazanmış olma olasılığı kaçtır?

Aşağıdaki tabloda, bir maratona katılan 350 koşucunun yaş gruplarına ve maratonu tamamlama durumlarına göre dağılımı verilmiştir:

Bu maratona katılan ko��ucular arasından rastgele seçilen birinin maratonu tamamladığı veya 18-35 yaş grubunda olduğu bilindiğine göre, bu kişinin 36-50 yaş grubunda olup maratonu tamamlayan bir koşucu olma olasıl��ğı kaçtır?

Bir $E$ örnek uzayındaki $A$ ve $B$ olayları için

olduğuna göre, $P(A \mid B')$ olasılığı kaçtır?

Bir kütüphanede bulunan $120$ kitabın türlerine ve yazıldıkları dillere göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Bu kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın Türkçe yazılmış veya şiir türünde olduğu bilindiğine göre, bu kitabın roman olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 5 mavi ve 3 kırmızı kart bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele iki kart art arda ve geri bırakılmaksızın çekiliyor.

Çekilen kartlardan en az birinin mavi olduğu bilindiğine göre, ilk çekilen kartın mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir teknoloji şirketinde çalışan $100$ personelin departmanlarına ve çalışma şekillerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu şirketteki çalışanlar aras��ndan rastgele seçilen bir kişinin ofisten çalıştığı bilindiğine göre, bu kişinin yazılım departmanında çalışan bir personel olma olasılığı kaçtır?

Bir spor okulunda tenis oynayanların $\%60$'ı, yüzme sporunu yapanların ise $\%30$'u lisanslı sporcudur. Bu okulda tenis oynayanların sayısı, yüzme sporunu yapanların sayısının $2$ katıdır. Her öğrenci bu iki spordan yalnız birini yapmaktadır. Buna göre, bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin lisanslı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin tenis oynayan biri olma olasılığı kaçtır?

Bir laboratuvarda geliştirilen bir hızlı tanı testinin, belirli bir hastalığa sahip olan bir kişide pozitif sonuç verme olasılığı \%90'dır. Bu testin, sağlıklı bir kişide hatalı bir şekilde pozitif sonuç verme (yalancı pozitif) olasılığı ise \%5'tir.

Bir topluluğun \%10'unun bu hastalığa sahip olduğu bilinmektedir. Bu topluluktan rastgele seçilen bir kişiye uygulanan testin sonucu pozitif çıktığına göre, bu kişinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?