A ve B, aynı örnek uzayda tanımlı iki olaydır. P(B) = \frac{2}{5} P(A \cap B) = \frac{1}{6… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$A$ ve $B$ , aynı örnek uzayda tanımlı iki olaydır.

P(B) = \frac{2}{5}

P(A \cap B) = \frac{1}{6}

ve $P(B) > 0$ olduğuna göre, $B$ olayının gerçekleştiği bilindiğine göre $A$ olayının gerçekleşme olasılığı kaçtır?

$\frac{5}{12}$ Answer
B
$\frac{1}{6}$
C
$\frac{2}{5}$
D
$\frac{1}{15}$
E
$\frac{7}{12}$

Answer

\frac{5}{12}

B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A'nın gerçekleşme olasılığı, A ve B olaylarının ortak gerçekleşme olasılığının B olayının olasılığına oranlanmasıyla bulunur. Yani

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

formülüyle hesaplama yapıldığında

\frac{1/6}{2/5} = \frac{5}{12}

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Koşullu olasılık formülünü yazma

B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının gerçekleşme olasılığı

P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

formülü ile hesaplanır.

Koşullu olasılık hesaplanırken örnek uzay sadece koşul olayının gerçekleştiği durumlarla sınırlandırılır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

P(A|B) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{5}}

Soruda verilen

P(A \cap B) = \frac{1}{6}

P(B) = \frac{2}{5}

değerlerini formüle yerleştirmek gerekir.

Rasyonel sayılarda bölme işlemini gerçekleştirme

P(A|B) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{12}

Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.

Key Concept

Koşullu olasılık formülü ve örnek uzayın daraltılması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic