Bir ABC üçgeninin iç açılarından iki tanesi A ve B olmak üzere, \tan(A) = 2 \tan(B) = 3 olduğuna göre, C iç açısının kotanjant değeri olan \cot(C) kaçtır?

Bir ABC üçgeninin iç açılarından iki tanesi A ve B olmak üzere, \tan(A) = 2 \tan(B) = 3 ol… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

ABC

üçgeninin iç açılarından iki tanesi

A

B

olmak üzere,

\tan(A) = 2

\tan(B) = 3

olduğuna göre,

C

iç açısının kotanjant değeri olan

\cot(C)

kaçtır?

Answer: 1

C açısının kotanjant değeri 1'dir.

Üçgenin iç açılarının toplamı ilişkisinden

C = 180^\circ - (A+B)

yazılır. İkinci bölgede tanjant fonksiyonunun işareti negatif olduğundan

\tan(C) = -\tan(A+B)

olur. Tanjant toplam formülü kullanılarak

\tan(A+B) = \frac{2+3}{1-2\cdot3} = -1

bulunur. Buradan

\tan(C) = 1

elde edilir. Tanjant ile kotanjantın çarpımsal terslik ilişkisinden

\cot(C) = \frac{1}{\tan(C)} = 1

bulunur.

Üçgenin iç açılarının toplamı ilişkisini kurma

C = 180^\circ - (A+B)

Bir üçgenin iç açıların��n toplamı her zaman

180^\circ

olduğundan

A, B

C

açıları arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir.

Tanjant toplam formülünü yazma ve değerleri yerine koyma

\tan(A+B) = -1

\tan(A+B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A)\tan(B)}

formülünde

\tan(A) = 2

\tan(B) = 3

yazılır.

C açısının tanjantını bulma

\tan(C) = 1

\tan(C) = \tan(180^\circ - (A+B)) = -\tan(A+B)

indirgeme kuralı uygulanır.

C açısının kotanjantını hesaplama

\cot(C) = 1

Kotanjant ve tanjant arasındaki

\cot(C) = \frac{1}{\tan(C)}

ilişkisi kullanılır.

İki açının toplamının tanjantı ve bütünler açıların trigonometrik oranları

Estimated Time:2m 0s