Examkin

Question

Difficulty: MediumToplam ve Fark Formülleri
tan⁡70∘−tan⁡10∘−3tan⁡70∘tan⁡10∘\frac{\tan 70^\circ - \tan 10^\circ - \sqrt{3}}{\tan 70^\circ \tan 10^\circ} ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    −3-\sqrt{3}
  2. B
    −33-\frac{\sqrt{3}}{3}
  3. C
    33\frac{\sqrt{3}}{3}
  4. 3\sqrt{3}Answer
  5. E
    11

Answer

3\sqrt{3}
İfadeyi sadeleştirmek için 70∘−10∘=60∘70^\circ - 10^\circ = 60^\circ ilişkisi kullanılarak iki açının farkının tanjant formülü uygulanır. tan⁡(70∘−10∘)=tan⁡70∘−tan⁡10∘1+tan⁡70∘tan⁡10∘\tan(70^\circ - 10^\circ) = \frac{\tan 70^\circ - \tan 10^\circ}{1 + \tan 70^\circ \tan 10^\circ} eşitliğinde tan⁡60∘=3\tan 60^\circ = \sqrt{3} yazılarak içler dışlar çarpımı yapıldığında tan⁡70∘−tan⁡10∘−3=3tan⁡70∘tan⁡10∘\tan 70^\circ - \tan 10^\circ - \sqrt{3} = \sqrt{3} \tan 70^\circ \tan 10^\circ elde edilir. Bu değer pay kısmındaki ifadenin yerine yazıldığında pay ve paydadaki tan⁡70∘tan⁡10∘\tan 70^\circ \tan 10^\circ terimleri sadeleşir ve sonuç karekök üç olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
70∘−10∘=60∘70^\circ - 10^\circ = 60^\circ eşitliğini fark ederek iki açının farkının tanjant formülünü yazmak.
tan⁡(70∘−10∘)=tan⁡70∘−tan⁡10∘1+tan⁡70∘tan⁡10∘\tan(70^\circ - 10^\circ) = \frac{\tan 70^\circ - \tan 10^\circ}{1 + \tan 70^\circ \tan 10^\circ}
Verilen ifadedeki tan⁡70∘\tan 70^\circ ve tan⁡10∘\tan 10^\circ terimleri arasındaki cebirsel ilişkiyi kurabilmek için fark formülü kullanılır.
2
tan⁡60∘=3\tan 60^\circ = \sqrt{3} değerini formülde yerine koyup içler dışlar çarpımı yapmak.
3+3tan⁡70∘tan⁡10∘=tan⁡70∘−tan⁡10∘\sqrt{3} + \sqrt{3}\tan 70^\circ \tan 10^\circ = \tan 70^\circ - \tan 10^\circ
Bilinen bir açının tanjant değerini kullanarak denklem oluşturulur.
3
Elde edilen eşitliği düzenleyerek sorudaki pay kısmına benzetmek.
tan⁡70∘−tan⁡10∘−3=3tan⁡70∘tan⁡10∘\tan 70^\circ - \tan 10^\circ - \sqrt{3} = \sqrt{3}\tan 70^\circ \tan 10^\circ
Pay kısmındaki ifadenin yerine tan⁡70∘tan⁡10∘\tan 70^\circ \tan 10^\circ cinsinden eşiti yazılmak istenir.
4
Bulunan bu eşiti orijinal kesirli ifadede pay kısmına yazıp sadeleştirme işlemini tamamlamak.
3tan⁡70∘tan⁡10∘tan⁡70∘tan⁡10∘=3\frac{\sqrt{3}\tan 70^\circ \tan 10^\circ}{\tan 70^\circ \tan 10^\circ} = \sqrt{3}
Ortak terimler sadeleştirilerek ifadenin en sade sayısal değeri bulunur.

Key Concept

İki açının farkının tanjant formülü: tan⁡(A−B)=tan⁡A−tan⁡B1+tan⁡Atan⁡B\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}
Rate this question

Topics

Toplam ve Fark Formülleri

More questions from this topic