Bir ABCD dikdörtgeninde, |AB| = 8\text{ birim} |BC| = 6\text{ birim} olmak üzere, E noktas… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

ABCD

dikdörtgeninde,

|AB| = 8\text{ birim}

|BC| = 6\text{ birim}

olmak üzere,

E

noktası

[AD]

kenarının orta noktasıdır.

[CD]

kenarı üzerinde alınan bir

F

noktası için

|DF| = 2\text{ birim}

olduğuna göre,

\tan(\widehat{EBF})

değeri kaçtır?

$\frac{5}{11}$ Answer
B
$\frac{11}{5}$
C
$-\frac{5}{11}$
D
$\frac{5}{8}$
E
1

Answer

İstenen tanjant değeri beş bölü on bir olarak bulunur.

Doğru seçenekte belirtilen değer, dikdörtgen üzerindeki dik üçgenlerden elde edilen tanjant değerlerinin fark formülüne doğru biçimde uygulanmasıyla hesaplanır.

Step-by-Step Solution

EAB dik üçgenini inceleyelim.

E

noktası

[AD]

kenarının orta noktası olduğundan

|AE| = 3\text{ birim}

olur.

EAB

dik üçgeninde

\widehat{EBA}

açısının tanjantı

\tan(\widehat{EBA}) = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{3}{8}

olarak bulunur.

Tanjant fark formülünü uygulamak için gerekli olan ilk açının tanjantını bulmak.

F noktasından AB doğrusuna dikme indirerek FHB dik üçgenini oluşturalım.

Dikme ayağı

H

olsun. Bu durumda

|FH| = |BC| = 6\text{ birim}

|HB| = |AB| - |DF| = 8 - 2 = 6\text{ birim}

olur. Buradan

\tan(\widehat{FBA}) = \frac{|FH|}{|HB|} = \frac{6}{6} = 1

bulunur.

Tanjant fark formülü için gerekli olan ikinci açının tanjantını bulmak.

Tanjant fark formülünü uygulayalım.

\alpha = \widehat{EBF} = \widehat{FBA} - \widehat{EBA}

olduğundan,

\tan(\alpha) = \frac{\tan(\widehat{FBA}) - \tan(\widehat{EBA})}{1 + \tan(\widehat{FBA}) \cdot \tan(\widehat{EBA})} = \frac{1 - \frac{3}{8}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{8}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{11}{8}} = \frac{5}{11}

bulunur.

İki açının farkının tanjantını bularak hedef açının tanjant değerine ulaşmak.

Key Concept

İki açının farkının tanjant formülü:

\tan(x - y) = \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)}

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic