Yatay ve sürtünmeli bir zemin üzerinde yan yana durmakta olan, kütleleri sırasıyla 3\text{… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yatay ve sürtünmeli bir zemin üzerinde yan yana durmakta olan, kütleleri sırasıyla $3\text{ kg}$ ve $2\text{ kg}$ olan $K$ ve $L$ kutuları şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Kutular ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı $\mu_s = 0,5$ , kinetik sürtünme katsayısı ise $\mu_k = 0,4$ olup her iki kutu için de özdeştir. $K$ kutusuna yatay doğrultuda ve sağa doğru bir $F$ kuvveti uygulanmaktadır. Yerçekimi ivmesinin $g = 10\text{ m/s}^2$ olduğu bu ortamda; I. $F = 20\text{ N}$ büyüklüğünde uygulandığında, zemin tarafından $L$ kutusuna uygulanan sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $5\text{ N}$ olur. II. $F = 30\text{ N}$ büyüklüğünde uygulandığında, $K$ kutusunun $L$ kutusuna uyguladığı temas kuvveti, $L$ kutusunun $K$ kutusuna uyguladığı temas kuvvetine eşittir. III. $F = 30\text{ N}$ büyüklüğünde uygulandığında, kutuların ivmesinin büyüklüğü $2\text{ m/s}^2$ olur. yargılarından hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız III
I ve IIIAnswer
D
II ve III
E
I, II ve III

Answer

I ve III ifadeleri doğrudur.

I ve III öncülleri doğrudur. Sistem durgunken (

F = 20\text{ N}

)

K

kutusu

15\text{ N}

statik sürtünme sınırını aşan

5\text{ N}

'lik kuvveti

L

'ye iletir,

L

de zeminle arasındaki statik sürtünme ile bu

5\text{ N}

'i dengeler. Sistem hareket ederken (

F = 30\text{ N}

) kinetik sürtünme kuvveti (

20\text{ N}

) çıkarılarak net kuvvet

10\text{ N}

bulunur ve ivme

2\text{ m/s}^2

hesaplanır. II. öncüldeki kuvvetler ise zıt yönlü olduğundan vektörel olarak eşit değildir.

Step-by-Step Solution

Kutuların zeminle olan maksimum statik sürtünme kuvvetlerini hesaplama

f_{s,K}^{max} = \mu_s m_K g = 0,5 \cdot 3 \cdot 10 = 15\text{ N}

f_{s,L}^{max} = \mu_s m_L g = 0,5 \cdot 2 \cdot 10 = 10\text{ N}

. Sistemin toplam maksimum statik sürtünme sınırı:

f_{s,top}^{max} = 15 + 10 = 25\text{ N}

'dir.

Sistemin uygulanan kuvvet karşısında harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için sınır değerleri bulmamız gerekir.

F = 20 N durumu için statik denge analizi yapma (I. Öncül)

F = 20\text{ N} < 25\text{ N}

olduğundan sistem hareket etmez. Kuvvet

K

'ye uygulandığı için

K

kutusu limit değeri olan

15\text{ N}

sürtünme kuvvetiyle direnir. Kalan

20 - 15 = 5\text{ N}

'lik kuvvet temas yüzeyinden

L

kutusuna etki olarak aktarılır.

L

kutusunu dengede tutan statik sürtünme kuvveti de bu etkiyi dengelemek için zıt yönde

5\text{ N}

olur.

Kutuların hareketsiz kaldığı durumda statik sürtünme kuvvetinin uygulanan net etkiye göre dağılımını belirlemek gerekir.

Etki-tepki kuvvetlerinin vektörel özelliklerini analiz etme (II. Öncül)

K

L

kutularının birbirine uyguladığı temas kuvvetleri etki-tepki kuvvet çiftidir. Büyüklükleri eşit (

14\text{ N}

) olmasına rağmen, biri sağa diğeri sola doğru yöneldiğinden vektörel olarak birbirine eşit değildir (

\vec{F}_{KL} = -\vec{F}_{LK}

Newton'ın üçüncü yasasına göre etki ve tepki kuvvetlerinin vektörel yön ilişkisini test etmek gerekir.

F = 30 N durumu için ivme hesabı yapma (III. Öncül)

F = 30\text{ N} > 25\text{ N}

olduğundan sistem harekete geçer. Hareket halindeyken kinetik sürtünme etki eder:

f_{k,top} = \mu_k (m_K + m_L) g = 0,4 \cdot 5 \cdot 10 = 20\text{ N}

. Net kuvvet:

F_{net} = 30 - 20 = 10\text{ N}

. İvme:

a = \frac{10\text{ N}}{5\text{ kg}} = 2\text{ m/s}^2

bulunur.

Hareket başladıktan sonra kinetik sürtünme katsayısı kullanılarak net kuvvet ve ivme değeri hesaplanır.

Key Concept

Statik ve kinetik sürtünme kuvvetlerinin farkı, etki-tepki kuvvetlerinin vektörel doğası ve ivmeli hareket analizi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic