Examkin

Question

Difficulty: MediumToplam ve Fark Formülleri
3⋅cos⁡50∘+sin⁡50∘cos⁡20∘\frac{\sqrt{3} \cdot \cos 50^\circ + \sin 50^\circ}{\cos 20^\circ}

ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 2

Answer

Verilen trigonometrik ifadenin değeri 2'dir.
Verilen ifadede 3\sqrt{3} katsayısı yerine tan⁡60∘=sin⁡60∘cos⁡60∘\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} yazılarak payda eşitlendiğinde pay kısmı sinüsün toplam formülü olan sin⁡(60∘+50∘)=sin⁡110∘\sin(60^\circ + 50^\circ) = \sin 110^\circ ifadesine dönüşür. Payda kısmındaki cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2} değeri yukarı çarpım olarak geçer ve pay 2sin⁡110∘2 \sin 110^\circ olur. İkinci bölgede açılar dönüştürüldüğünde sin⁡110∘=cos⁡20∘\sin 110^\circ = \cos 20^\circ olduğundan payda yer alan cos⁡20∘\cos 20^\circ ile sadeleşir ve sonuç 2 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
3\sqrt{3} katsayısını tanjant cinsinden ifade etme
3=tan⁡60∘=sin⁡60∘cos⁡60∘\sqrt{3} = \tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ}
Toplam-fark formüllerini uygulayabilmek için katsayıyı trigonometrik orana çeviririz.
2
Pay kısmında payda eşitleme yapma
sin⁡60∘⋅cos⁡50∘+cos⁡60∘⋅sin⁡50∘cos⁡60∘\frac{\sin 60^\circ \cdot \cos 50^\circ + \cos 60^\circ \cdot \sin 50^\circ}{\cos 60^\circ}
Toplama işlemini ortak paydada birleştirerek pay kısmında sinüs toplam formülünün yapısını oluştururuz.
3
Sinüs toplam formülünü uygulama ve cos⁡60∘\cos 60^\circ değerini yerine yazma
Pay sin⁡110∘\sin 110^\circ, paydadaki cos⁡60∘=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2} yukarı çarpım olarak geçtiğinde pay ifadesi 2sin⁡110∘2 \sin 110^\circ olur.
sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b özdeşliğini kullanırız.
4
Açı indirgemesi yapma ve sonucu bulma
sin⁡110∘=cos⁡20∘\sin 110^\circ = \cos 20^\circ olduğundan ifade 2cos⁡20∘cos⁡20∘=2\frac{2 \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = 2 olur.
Pay ve paydadaki ifadeleri sadeleştirmek için açıyı birbirini 90∘90^\circ ye tamamlayacak şekilde dar açıya dönüştürürüz.

Key Concept

Sinüs toplam formülü ve 3=tan⁡60∘\sqrt{3} = \tan 60^\circ dönüşümü yardımıyla trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi.
Rate this question

Topics

Toplam ve Fark Formülleri

More questions from this topic