Hava direncinin ihmal edildiği düşey kesiti verilen ortamda, yerdeki K noktasından bir cis… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava direncinin ihmal edildiği düşey kesiti verilen ortamda, yerdeki $K$ noktasından bir cisim yerle $53^\circ$ lik açı yapacak şekilde $v_1 = 25\text{ m/s}$ büyüklüğündeki ilk hızla eğik olarak fırlatılıyor. Aynı anda, $K$ noktasından yatay doğrultuda $d$ uzaklığında ve $h$ yüksekli��inde bulunan $L$ noktasından başka bir cisim $v_2 = 10\text{ m/s}$ büyüklüğündeki yatay hızla $K$ cismine doğru fırlatılıyor. Cisimler havada, $K$ cisminin yörüngesinin tepe noktasında çarpıştığına göre, $L$ cisminin fırlatıldığı yükseklik ( $h$ ) kaç metredir?

(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; $\sin 53^\circ = 0{}8$ , $\cos 53^\circ = 0{}6$ )

Answer: 40 m

Answer

L cisminin fırlatıldığı yükseklik 40 metredir.

K cisminin düşey hız bileşeni

20\text{ m/s}

olup, yerçekimi ivmesi

10\text{ m/s}^2

olduğundan maksimum yüksekliğe

2\text{ s}

'de ulaşır. Bu esnada düşeyde

20\text{ m}

yükselir. L cismi yatay doğrultuda fırlatıldığı için düşeyde serbest düşme hareketi yapar ve

2\text{ s}

'de

20\text{ m}

aşağı düşer. Cisimlerin havada çarpışabilmeleri için düşey konumlarının eşit olması gerektiğinden, L cisminin başlangıç yüksekliği bu iki mesafenin toplamı olan

40\text{ m}

olmalıdır.

Step-by-Step Solution

K cisminin ilk hızının yatay ve düşey bileşenleri bulunur.

v_{1x} = 25 \times \cos 53^\circ = 15\text{ m/s}

v_{1y} = 25 \times \sin 53^\circ = 20\text{ m/s}

İki boyutta hareketi yatay ve düşey doğrultularda ayrı ayrı incelemek için hız bileşenlerini belirlememiz gerekir.

K cisminin yörüngesinin tepe noktasına ulaşma süresi hesaplanır.

t = \frac{v_{1y}}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}

Cisimler havada K'nin maksimum yüksekliğe ulaştığı anda çarpıştığı için çarpışma anı bu süreye eşittir.

Cisimlerin düşey doğrultudaki hareket denklemleri yazılarak çarpışma yüksekliği ve L'nin başlangıç yüksekliği (

h

) bulunur.

K cisminin tepe noktasındaki yüksekliği:

y_K = v_{1y} t - \frac{1}{2}gt^2 = 20(2) - 5(2)^2 = 20\text{ m}

. L cismi yatay atıldığı için düşeyde serbest düşme yapar.

2\text{ s}

süresince düşeyde aldığı yol:

h_{düşüş} = \frac{1}{2}gt^2 = 5(2)^2 = 20\text{ m}

. Dolayısıyla L cisminin başlangıç yüksekliği:

h = y_K + h_{düşüş} = 20 + 20 = 40\text{ m}

olur.

Her iki cismin çarpışma anında aynı konumda olması gerektiğinden düşey konumları eşitlenerek başlangıç yüksekliği hesaplanır.

Key Concept

İki boyutta sabit ivmeli hareket yapan cisimlerin bağıl hareketi ve düşey doğrultudaki serbest düşme ile eğik atış hareketlerinin birleşimi.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic