Examkin

Question

Difficulty: Very hardİki Boyutta Hareket

Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, yerçekimi ivmesinin sabit ve aşağı yönlü olduğu bilinmektedir. Yerden eğik olarak fırlatılan bir cismin hareketi sırasında, hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı tt anında 135∘135^\circ, 3t3t anında ise 90∘90^\circ olmaktadır.

Buna göre, cismin fırlatıldığı andaki hızının yatayla yaptığı açının tanjantı (tan⁡θ0\tan\theta_0) kaçtır?

  1. 32\frac{3}{2}Answer
  2. B
    43\frac{4}{3}
  3. C
    34\frac{3}{4}
  4. D
    2
  5. E
    3

Answer

Cismin fırlatıldığı andaki hızının yatayla yaptığı açının tanjantı \frac{3}{2}'dir.
Yerçekimi ivmesi düşey aşağı yönlü olduğundan, hız ile ivme arasındaki açının 135∘135^\circ olması hızın yatayla yukarı yönlü 45∘45^\circ açı yaptığına, 90∘90^\circ olması ise cismin tepe noktasında olup düşey hızının sıfır olduğuna işaret eder. Düşey hızın zamana göre doğrusal azalışından ilk düşey hız v0y=3gtv_{0y} = 3gt, tt anındaki düşey hız ise 2gt2gt bulunur. tt anında yatayla 45∘45^\circ açı yapıldığı için yatay hız vx=2gtv_x = 2gt olur. Buradan ilk fırlatılma açısının tanjantı v0yvx=32\frac{v_{0y}}{v_x} = \frac{3}{2} olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
İvme ve hız vektörleri arasındaki açıların fiziksel anlamını belirlemek.
Yerçekimi ivmesi (g) düşey aşağı yönlüdür. 3t3t anında hız ile ivme arasındaki açı 90∘90^\circ ise, cismin hızı yataydır (tepe noktasıdır) ve bu anda düşey hız sıfırdır: vy(3t)=0v_y(3t) = 0. tt anında ise hız ile ivme arasındaki açı 135∘135^\circ ise, cisim yükselmektedir ve hız vektörü yatayla yukarı yönlü 135∘−90∘=45∘135^\circ - 90^\circ = 45^\circ açı yapmaktadır. Bu durumda vy(t)=vxv_y(t) = v_x olur.
Eğik atış hareketinde ivme vektörü her zaman yerçekimi ivmesi (g) olup düşey aşağı doğrudur. Hız vektörünün ivme ile yaptığı açılar, cismin hareket yönünü ve hız bileşenlerini belirlememizi sağlar.
2
Düşey hızın zamana bağlı denklemini yazmak ve 3t3t anındaki duruma göre ilk düşey hızı belirlemek.
vy(t′)=v0y−g⋅t′v_y(t') = v_{0y} - g \cdot t' bağıntısından, 3t3t anında vy(3t)=0v_y(3t) = 0 olduğu için: v0y−3gt=0  ⟹  v0y=3gtv_{0y} - 3gt = 0 \implies v_{0y} = 3gt bulunur.
Düşey doğrultudaki hareket, yerçekimi ivmesiyle sabit ivmeli yavaşlayan harekettir. Tepe noktasında düşey hız sıfırlanır.
3
tt anındaki düşey hızı ilk düşey hız cinsinden bulmak ve yatay hızla ilişkilendirmek.
tt anındaki düşey hız: vy(t)=v0y−gt=3gt−gt=2gtv_y(t) = v_{0y} - gt = 3gt - gt = 2gt olur. Birinci adımda vy(t)=vxv_y(t) = v_x olduğunu bulmuştuk. Buradan yatay hız bileşeni vx=2gtv_x = 2gt olarak elde edilir.
tt anında hız vektörünün yatayla 45∘45^\circ açı yapması, o andaki düşey hız bileşeni ile yatay hız bileşeninin büyüklükçe eşit olmasını gerektirir.
4
Fırlatılma anındaki hızın yatayla yaptığı açının tanjantını hesaplamak.
Cismin yatay hız bileşeni hareket boyunca sabittir: v0x=vx=2gtv_{0x} = v_x = 2gt. Fırlatılma açısı θ0\theta_0 için tanjant değeri: tan⁡θ0=v0yv0x=3gt2gt=32\tan\theta_0 = \frac{v_{0y}}{v_{0x}} = \frac{3gt}{2gt} = \frac{3}{2} bulunur.
Eğik atışta fırlatılma açısının tanjantı, ilk düşey hız bileşeninin yatay hız bileşenine oranına eşittir.

Key Concept

Eğik atış hareketinde hız vektörünün bileşenleri, ivme vektörü ile yaptığı açılar ve zamanla değişimi.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

İki Boyutta Hareket

More questions from this topic