Examkin

Question

Difficulty: Hardİki Boyutta Hareket

Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ve yer çekimi ivmesinin g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 olduğu bir ortamda, yerden 35 m35\text{ m} yükseklikteki bir uçurumun kenarından bir cisim, yatayla 37∘37^\circ lik açı yapacak şekilde yukarı doğru 30 m/s30\text{ m/s} ilk hızla fırlatılıyor.

Buna göre, cisim fırlatıldığı andan yere çarptığı ana kadar geçen sürede hız vekt��ründeki değişimin büyüklüğü (∣Δv⃗∣\lvert\Delta\vec{v}\rvert) kaç m/s\text{m/s}'dir?
(sin⁡(37∘)=0,6\sin(37^\circ) = 0,6; cos⁡(37∘)=0,8\cos(37^\circ) = 0,8)

  1. A
    10
  2. B
    14
  3. 50Answer
  4. D
    40
  5. E
    70

Answer

Hız vektöründeki değişimin büyüklüğü 50 m/s'dir.
Cismin hareket süresi 5 saniye olarak bulunur. Sürtünmesiz ortamda yatay hız değişmediği için hız vektöründeki toplam değişim sadece düşey doğrultudaki değişimden ibarettir. Düşey ivme yer çekimi ivmesi (g = 10 m/s^2) olduğundan, hız vektöründeki değişimin büyüklüğü ivme ile sürenin çarpımı olan 50 m/s olur.

Step-by-Step Solution

1
Cismin ilk hız vektörünün yatay ve düşey bileşenlerini bulmak.
v0x=v0cos⁡(37∘)=30×0,8=24 m/sv_{0x} = v_0 \cos(37^\circ) = 30 \times 0,8 = 24\text{ m/s} ve v0y=v0sin⁡(37∘)=30×0,6=18 m/sv_{0y} = v_0 \sin(37^\circ) = 30 \times 0,6 = 18\text{ m/s} elde edilir.
Cismin hareketini yatayda sabit hızlı, düşeyde ise yer çekimi ivmesiyle sabit ivmeli hareket olarak iki boyutta incelemek gerekir.
2
Cismin havada kalma süresini hesaplamak.
Düşey doğrultudaki yer değiştirme denklemi Δy=v0yt−12gt2\Delta y = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2 kullanılarak, cisim yere ulaştığında yer değiştirmesi Δy=−35 m\Delta y = -35\text{ m} olur. Buradan −35=18t−5t2  ⟹  5t2−18t−35=0-35 = 18t - 5t^2 \implies 5t^2 - 18t - 35 = 0 denklemi çözülerek t=5 st = 5\text{ s} bulunur.
Hız değişimini bulmak için cismin hareket süresini bilmemiz gerekir.
3
Hız vektöründeki değişimin büyüklüğünü hesaplamak.
∣Δv⃗∣=g⋅t=10⋅5=50 m/s\lvert\Delta\vec{v}\rvert = g \cdot t = 10 \cdot 5 = 50\text{ m/s} bulunur.
Sürtünmesiz ortamda cisme etki eden tek ivme yer çekimi ivmesi olduğundan hız değişimi düşey doğrultuda gerçekleşir ve Δv⃗=g⃗⋅t\Delta \vec{v} = \vec{g} \cdot t ile hesaplanır.

Key Concept

İki boyutta sabit ivmeli harekette hız değişimi, ivme vektörü ile geçen sürenin çarpımına eşittir ve yönü ivme vektörüyle aynıdır.
Rate this question

Topics

İki Boyutta Hareket

More questions from this topic