Examkin

Question

Difficulty: EasyToplam ve Fark Formülleri
tan⁡(55∘)−tan⁡(10∘)1+tan⁡(55∘)⋅tan⁡(10∘)\frac{\tan(55^\circ) - \tan(10^\circ)}{1 + \tan(55^\circ) \cdot \tan(10^\circ)}

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 11Answer
  2. B
    −1-1
  3. C
    3\sqrt{3}
  4. D
    33\frac{\sqrt{3}}{3}
  5. E
    00

Answer

11 değeri doğru cevaptır.
Verilen ifade tanjant fark formülünün açılımıdır. Formül uygulandığında tan⁡(55∘−10∘)=tan⁡(45∘)\tan(55^\circ - 10^\circ) = \tan(45^\circ) elde edilir. 4545 derecelik açının tanjantı 11 olduğundan doğru cevap 11 olur.

Step-by-Step Solution

1
Tanjant fark formülünü yazalım.
tan⁡(α−β)=tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡α⋅tan⁡β\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \cdot \tan\beta}
Soruda verilen ifadenin yapısı iki açının farkının tanjantı formülü ile aynıdır.
2
İfadede α=55∘\alpha = 55^\circ ve β=10∘\beta = 10^\circ değerlerini yerleştirelim.
tan⁡(55∘)−tan⁡(10∘)1+tan⁡(55∘)⋅tan⁡(10∘)=tan⁡(55∘−10∘)\frac{\tan(55^\circ) - \tan(10^\circ)}{1 + \tan(55^\circ) \cdot \tan(10^\circ)} = \tan(55^\circ - 10^\circ)
Formülü sadeleştirilmiş biçimde yazarak işlemi kolaylaştırmak.
3
Açıların farkını alalım.
tan⁡(45∘)\tan(45^\circ)
55∘−10∘=45∘55^\circ - 10^\circ = 45^\circ olduğundan dolayı.
4
Trigonometrik değeri hesaplayalım.
11
45∘45^\circ açısının tanjant değeri 11 olduğu için.

Key Concept

Tanjant fark formülü
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Toplam ve Fark Formülleri

More questions from this topic