Hava sürtünmelerinin önemsiz olduğu ve yer çekimi ivmesinin g = 10 \text{ m/s}^2 kabul edi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava sürtünmelerinin önemsiz olduğu ve yer çekimi ivmesinin $g = 10 \text{ m/s}^2$ kabul edildiği bir ortamda, yatay düzlem üzerindeki bir noktadan eğik olarak fırlatılan bir cisim, hareketi sırasında aynı yükseklikten fırlatıldıktan $1 \text{ s}$ ve $3 \text{ s}$ sonra geçmektedir. Cismin fırlatıldıktan $1 \text{ s}$ ve $3 \text{ s}$ sonraki hız vektörleri birbirine dik olduğuna göre, cismin yatayda aldığı yol (menzili) kaç metredir?

Answer: 40 m

Answer

Cismin yatayda aldığı yol (menzili)

40 \text{ m}

'dir.

Cismin

1 \text{ s}

3 \text{ s}

anlarında aynı yükseklikte bulunması, hareketin tepe noktasına

2 \text{ s}

'de ulaştığını ve dolayısıyla ilk düşey hızının

20 \text{ m/s}

olduğunu gösterir. Bu anlardaki düşey hızlar sırasıyla

+10 \text{ m/s}

-10 \text{ m/s}

olur. Hız vektörlerinin dikliği şartından (

v_x^2 - 100 = 0

) yatay hız

10 \text{ m/s}

bulunur. Uçuş süresi

4 \text{ s}

olduğundan menzil

40 \text{ m}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Uçuş süresi ve ilk düşey hız bileşeninin belirlenmesi

t_{\text{uçuş}} = 4 \text{ s}

v_{0y} = 20 \text{ m/s}

Eğik atış hareketinde cisim aynı yükseklikten yükselirken ve alçalırken geçer. Bu sürelerin aritmetik ortalaması tepe noktasına ulaşma süresini verir. Tepe noktasına ulaşma süresinden düşey hız bileşeni ve toplam uçuş süresi bulunur.

Belirtilen anlardaki düşey hız bileşenlerinin hesaplanması

v_{y}(1\text{s}) = 10 \text{ m/s}

v_{y}(3\text{s}) = -10 \text{ m/s}

Yer çekimi ivmesi nedeniyle düşey hız her saniye

10 \text{ m/s}

azalır.

v_y = v_{0y} - gt

formülü kullanılarak hız bileşenleri bulunur.

Hız vektörlerinin diklik koşulundan yatay hızın bulunması

v_x = 10 \text{ m/s}

Yatay hız bileşeni hareket boyunca sabittir. İki vektörün birbirine dik olması, bu vektörlerin skaler çarpımının sıfır olmasını gerektirir:

v_x^2 + v_{y1} \cdot v_{y2} = 0

Yatay menzilin hesaplanması

X = 40 \text{ m}

Yatayda alınan yol, sabit yatay hız ile toplam uçuş süresinin çarpımına eşittir:

X = v_x \cdot t_{\text{uçuş}}

Key Concept

Eğik atış hareketinde simetri, yatay ve düşey hız bileşenlerinin birbirinden bağımsızlığı ve dik vektörlerin skaler çarpımı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic