Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda, yerden belirli bir yükseklikteki kulenin t… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda, yerden belirli bir yükseklikteki kulenin tepesinden bir cisim, yatay doğrultuyla $53^\circ$ lik açı yapacak şekilde yukarı doğru $v_0 = 25\text{ m/s}$ büyüklüğünde hızla fırlatıl��yor. Cisim fırlatıldıktan $5\text{ s}$ sonra yere çarptığına göre, kulenin yerden yüksekliği ( $h$ ) kaç metredir? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; $\sin(53^\circ) = 0{}8$ ; $\cos(53^\circ) = 0{}6$ )

25Answer
B
45
C
50
D
125
E
225

Answer

Kulenin yerden yüksekliği 25 metredir.

Cismin fırlatıldığı andaki düşey hız bileşeni yukarı doğru

20\text{ m/s}

'dir. Cisim

2\text{ s}

'de tepe noktasına ulaşıp maksimum

20\text{ m}

yükselir. Kalan

3\text{ s}

boyunca serbest düşme yaparak tepe noktasından itibaren

45\text{ m}

aşağıya iner. Dolayısıyla kulenin yerden yüksekliği

45 - 20 = 25\text{ m}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Cismin ilk hızının düşey bileşenini bulma

v_{0y} = v_0 \cdot \sin(53^\circ) = 25 \cdot 0{}8 = 20\text{ m/s}

İki boyutta harekette düşey doğrultudaki hareket, düşey hız bileşeni ile yer çekimi ivmesi altındaki sabit ivmeli harekettir.

Cismin tepe noktasına çıkış süresini hesaplama

t_{cikis} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}

Cismin düşey hızının sıfır olduğu tepe noktasına ulaşması için geçen süredir.

Cismin kulenin tepesinden yükselebileceği maksimum mesafeyi bulma

h_1 = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{20^2}{20} = 20\text{ m}

Cismin fırlatıldığı seviyeden tepe noktasına kadar çıkarken katettiği düşey mesafedir.

Cismin tepe noktasından yere düşme süresini bulma

t_{inis} = t_{toplam} - t_{cikis} = 5 - 2 = 3\text{ s}

Toplam uçuş süresinden çıkış süresi çıkarılarak iniş süresi bulunur.

Tepe noktasından yere kadar olan toplam yüksekliği hesaplama

h_{toplam} = \frac{1}{2} g t_{inis}^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2 = 45\text{ m}

Tepe noktasından sonra cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar.

Kulenin yüksekliğini bulma

h = h_{toplam} - h_1 = 45 - 20 = 25\text{ m}

Kulenin yüksekliği, tepe noktasının toplam yüksekliğinden kulenin üstündeki yükselme mesafesinin çıkarılmasıyla bulunur.

Key Concept

Yer çekimi ivmesinin sabit olduğu sürtünmesiz ortamda iki boyutta hareket (eğik atış) analizi ve düşey/yatay hareket bileşenlerinin bağımsızlığı.

Alternative Method

Alternatif olarak düşey doğrultudaki tek boyutlu konum denklemi vektörel olarak kullanılabilir:

y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2

. Yere çarptığı anda

y(t) = 0

ve fırlatılma yüksekliği

y_0 = h

olarak tanımlanırsa;

0 = h + 20(5) - 5(25) \Rightarrow 0 = h + 100 - 125 \Rightarrow h = 25\text{ m}

elde edilir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic