Tanımlı olduğu x ve y değerleri için, \frac{\cos(x + y) + \sin x \sin y}{\sin(x + y) - \si… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Tanımlı olduğu

x

y

değerleri için,

\frac{\cos(x + y) + \sin x \sin y}{\sin(x + y) - \sin x \cos y}

ifadesinin en sade hali nedir?

Answer: cot y / cot(y) / \cot y / \cot(y)

Verilen ifadenin en sade hali kotanjant y olarak bulunur.

Verilen ifadenin payındaki kosinüs toplam açılımı ile paydasındaki sinüs toplam açılımı yazılıp gerekli terimler birbirini götürdüğünde, geriye kalan

\frac{\cos x \cos y}{\cos x \sin y}

ifadesinde

\cos x

terimleri sadeleşir. Sonuç olarak kalan

\frac{\cos y}{\sin y}

oranı kotanjant tanımı gereği

\cot y

ifadesine eşittir.

Pay kısmında yer alan

\cos(x+y)

ifadesini toplam formülü yardımıyla açın.

\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y

elde edilir.

Kosinüs fonksiyonunun toplam formülünü uygulamak için.

Payda kısmında yer alan

\sin(x+y)

ifadesini toplam formülü yardımıyla açın.

\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y

elde edilir.

Sinüs fonksiyonunun toplam formülünü uygulamak için.

Elde edilen açılımları ana kesirli ifadede yerlerine yazarak sadeleştirmeleri yapın.

Pay kısmı:

(\cos x \cos y - \sin x \sin y) + \sin x \sin y = \cos x \cos y

olur. Payda kısmı:

(\sin x \cos y + \cos x \sin y) - \sin x \cos y = \cos x \sin y

olur.

Ters işaretli olan benzer terimleri sadeleştirerek ifadeyi basitleştirmek için.

Sadeleşmiş payı paydaya oranlayarak nihai sonuca ulaşın.

\frac{\cos x \cos y}{\cos x \sin y} = \frac{\cos y}{\sin y} = \cot y

elde edilir.

Pay ve paydadaki ortak

\cos x

terimlerini sadeleştirmek ve kotanjant tanımını kullanmak için.

Kosinüs ve sinüs toplam formüllerinin cebirsel sadeleştirmelerde uygulanması.

Question