x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) ve y \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) olmak üzere, … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

y \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)

olmak üzere,

\sin x = \frac{3}{5}

\cos y = -\frac{5}{13}

olduğuna göre,

\cos(x - y)

ifadesinin değeri kaçtır?

$\frac{16}{65}$ Answer
B
$-\frac{56}{65}$
C
$\frac{56}{65}$
D
$-\frac{16}{65}$
E
$\frac{33}{65}$

Answer

On altı bölü altmış beş

Doğru seçenekte verilen ifade, kosinüs fark formülü kullanılarak ve açıların bulundukları bölgelere göre trigonometrik değerlerinin işaretleri doğru belirlenerek hesaplanmıştır.

x

açısı birinci bölgede olduğu için kosinüs değeri pozitif,

y

açısı ikinci bölgede olduğu için sinüs değeri pozitiftir. Bu değerler formülde yerine yazıldığında doğru sonuç elde edilir.

Step-by-Step Solution

x

açısının trigonometrik değerlerini belirlemek.

\cos x = \frac{4}{5}

x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)

olduğundan birinci bölgededir ve tüm trigonometrik fonksiyonları pozitiftir.

3-4-5

dik üçgeninden

\cos x = \frac{4}{5}

elde edilir.

y

açısının trigonometrik değerlerini belirlemek.

\sin y = \frac{12}{13}

y \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)

olduğundan ikinci bölgededir. İkinci bölgede sinüs fonksiyonu pozitif işaretlidir.

5-12-13

dik üçgeninden

\sin y = \frac{12}{13}

elde edilir.

Kosinüs fark formülünü yazıp değerleri yerine koymak.

\cos(x - y) = \frac{16}{65}

\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y

formülünde bulduğumuz değerleri yerine yazarsak:

\cos(x - y) = \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) + \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{12}{13}\right) = -\frac{20}{65} + \frac{36}{65} = \frac{16}{65}

bulunur.

Key Concept

İki açının farkının kosinüsü, bu açıların kosinüslerinin çarpımı ile sinüslerinin çarpımının toplamına eşittir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic