Sürtünmesiz yatay düzlemde A genliğiyle basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacındaki … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliğiyle basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacındaki cismin kinetik enerjisinin, sistemin toplam enerjisinin $\%75$ 'ine eşit olduğu andaki uzanımı $x_1$ ; kinetik enerjisinin, toplam enerjinin $\%36$ 'sına eşit olduğu andaki uzanımı $x_2$ dir. Buna göre, uzanımların oranı olan $\frac{x_1}{x_2}$ değeri kaçtır?

Answer: 0.625

Answer

Uzanımların oranı 0,625'tir.

Uzanım esneklik potansiyel enerjisinin karekökü ile orantılıdır. Birinci durumda potansiyel enerji toplam enerjinin 0,25 katı olduğundan uzanım

0,5A

, ikinci durumda potansiyel enerji toplam enerjinin 0,64 katı olduğundan uzanım

0,8A

olur. Bu iki değerin oranı

0,625

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Birinci durum için esneklik potansiyel enerjisini bulunuz.

E_{p1} = 0,25E

Toplam enerji kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir (

E = E_k + E_p

). Kinetik enerji toplam enerjinin

\%75

'i ise potansiyel enerji kalan

\%25

'lik kısımdır.

İkinci durum için esneklik potansiyel enerjisini bulunuz.

E_{p2} = 0,64E

Kinetik enerji toplam enerjinin

\%36

'sı ise potansiyel enerji kalan

\%64

'lük kısımdır.

Uzanımları genlik (

A

) cinsinden hesaplayınız.

x_1 = 0,5A

x_2 = 0,8A

Esneklik potansiyel enerjisi uzanımın karesiyle doğru orantılıdır (

E_p \propto x^2

). Bu nedenle uzanım, potansiyel enerjinin karekökü ile orantılı olur.

Uzanımların oranını hesaplayınız.

\frac{x_1}{x_2} = 0,625

x_1

x_2

değerleri birbirine oranlanarak

\frac{0,5A}{0,8A} = \frac{5}{8} = 0,625

sonucu elde edilir.

Key Concept

Basit harmonik harekette kinetik ve potansiyel enerjinin korunumu ve uzanıma bağlı dönüşümü

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic