Basit Harmonik Harekette Enerji Dönüşümleri

Sürtünmesiz yatay düzlemde, $k$ yay sabitine sahip esnek bir yayın ucuna bağlı $m$ kütleli cisim $x = \pm R$ noktaları arasında basit harmonik hareket yapmaktadır. Denge konumu $x = 0$ noktası olan bu sistemde;

* Cismin kinetik enerjisinin, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisine eşit olduğu ilk andaki konumu $x_1$,
* Cismin ivmesinin büyüklüğünün, maksimum ivmesinin büyüklüğünün yarısına eşit olduğu ilk andaki konumu ise $x_2$

olarak tanımlanıyor.

Buna göre, cisim $x_1$ konumundan geçerken sahip olduğu süratin, $x_2$ konumundan geçerken sahip olduğu sürate oranı $\frac{v_1}{v_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliği ile basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacının maksimum kinetik enerjisi $80\text{ J}$'dür. Buna göre, cismin uzanımının, genliğinin yarısı ($x = \frac{A}{2}$) olduğu andaki kinetik enerjisi kaç $\text{J}$'dür?

Sürtünmesiz bir ortamda, tavana asılı esnek ve kütlesi önemsiz bir yayın ucuna $m$ kütleli bir cisim asılarak dengeye gelmesi sağlanıyor. Bu durumda yayın $x_0$ kadar uzadığı gözleniyor. Daha sonra cisim düşey doğrultuda, denge konumundan itibaren $2x_0$ genliğiyle basit harmonik hareket yapacak şekilde salınıma bırakılıyor. Cismin hareketi sırasında ulaşabildiği en alt nokta yer çekimi potansiyel enerjisi için referans seviyesi ($E_{\text{yer}} = 0$) kabul ediliyor. Buna göre, cisim denge konumundan aşağı doğru $x_0$ kadar uzaktaki bir noktadan geçerken; yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ($E_{\text{yay}}$), cismin kinetik enerjisi ($E_{\text{kin}}$) ve cismin yer çekimi potansiyel enerjisi ($E_{\text{yer}}$) arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliğiyle basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacındaki cismin kinetik enerjisinin, sistemin toplam enerjisinin $\%75$'ine eşit olduğu andaki uzanımı $x_1$; kinetik enerjisinin, toplam enerjinin $\%36$'sına eşit olduğu andaki uzanımı $x_2$ dir. Buna göre, uzanımların oranı olan $\frac{x_1}{x_2}$ değeri kaçtır?

Sürtünmesiz bir ortamda, düşey kesiti verilen düşey düzlemde küçük açılarla $K-N$ noktaları arasında basit harmonik hareket yapan bir basit sarkacın küresi denge konumu olan $O$ noktasından $v$ büyüklüğündeki hızla geçmektedir. Küre $L$ noktasından geçerken kinetik enerjisi $E_k$, potansiyel enerjisi ise $E_p$ olmaktadır.

$L$ noktasında $E_p = 3E_k$ olduğuna göre;

I. Kürenin $L$ noktasındaki hızının büyüklüğü $\frac{v}{2}$'dir.
II. Küre $O$ noktasından $L$ noktasına doğru hareket ederken ivme ve hız vektörleri aynı yönlüdür.
III. $L$ noktası, sarkaç ipinin düşeyle yaptığı açının, maksimum açının tam yarısı ($\frac{\theta_{\text{maks}}}{2}$) olduğu konumdur.

ifadelerinden hangileri doğrudur? (Denge konumunda potansiyel enerji sıfır kabul edilmektedir.)

Sürtünmesiz bir ortamda küçük açılarla basit harmonik hareket yapan bir basit sarkacın maksimum kinetik enerjisi $E$ kadardır. Sarkacın boyu ve kütlesi değiştirilmeden salınım genliği iki katına çıkarılıyor. Buna göre, sarkacın denge konumundan yeni genlik değerinin yarısı kadar uzakta olduğu andaki kinetik enerjisi kaç $E$ olur?