Sürtünmesiz yatay düzlemde A genliği ile basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacının m… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay düzlemde $A$ genliği ile basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacının maksimum kinetik enerjisi $80\text{ J}$ 'dür. Buna göre, cismin uzanımının, genliğinin yarısı ( $x = \frac{A}{2}$ ) olduğu andaki kinetik enerjisi kaç $\text{J}$ 'dür?

Answer: 60 J

Answer

Cismin uzanımının, genliğinin yarısı olduğu andaki kinetik enerjisi

60\text{ J}

'dür.

Sürtünmesiz ortamda toplam enerji korunur ve

E_{\text{top}} = E_{k,\text{maks}} = 80\text{ J}

olur. Yay potansiyel enerjisi

E_p = \frac{1}{2} k x^2

olup

x = \frac{A}{2}

için

E_p = \frac{1}{4} E_{\text{top}} = 20\text{ J}

bulunur. Mekanik enerjinin korunumundan kinetik enerji

E_k = E_{\text{top}} - E_p = 80 - 20 = 60\text{ J}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Toplam mekanik enerjinin belirlenmesi

E_{\text{top}} = 80\text{ J}

Sürtünmesiz sistemlerde toplam mekanik enerji korunur. Denge konumunda potansiyel enerji sıfır olduğundan toplam enerji, maksimum kinetik enerjiye eşit olur.

Uzanımın genliğin yarısı olduğu andaki potansiyel enerjinin hesaplanması

E_p = 20\text{ J}

Esneklik potansiyel enerjisi uzanımın karesiyle doğru orantılıdır (

E_p = \frac{1}{2}k x^2

). Uzanım genliğin yarısına eşit olduğunda potansiyel enerji, maksimum değerinin dörtte birine (

20\text{ J}

) eşit olur.

Kinetik enerjinin hesaplanması

E_k = 60\text{ J}

Toplam mekanik enerji kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir (

E_{\text{top}} = E_k + E_p

). Bu nedenle kinetik enerji, toplam enerjiden o andaki potansiyel enerjinin çıkarılmasıyla bulunur.

Key Concept

Basit harmonik harekette esneklik potansiyel enerjisi ile kinetik enerjinin birbirine dönüşümü ve toplam mekanik enerjinin korunumu.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic