Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Olasılık

Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 adet top bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki top çekiliyor. Çekilen topların üzerindeki sayıların toplamının çift sayı olduğu bilindiğine göre, her iki topun üzerindeki sayının da asal sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    115\frac{1}{15}
  2. 320\frac{3}{20}Answer
  3. C
    310\frac{3}{10}
  4. D
    215\frac{2}{15}
  5. E
    15\frac{1}{5}

Answer

Çekilen topların üzerindeki sayıların toplamının çift olduğu bilindiğine göre, her iki topun üzerindeki sayının da asal sayı olma olasılığı 3/20'dir.
Toplamın çift olduğu bilindiğine göre, seçilebilecek tüm ikililerin sayısı 20'dir (10 adet tek-tek ikilisi, 10 adet çift-çift ikilisi). Bu durumlar arasında her iki sayının da asal olduğu ikililer sadece tek asal sayılardan oluşan {3, 5}, {3, 7} ve {5, 7} ikilileridir (toplamda 3 durum). Bu nedenle olasılık 3/20'dir.

Step-by-Step Solution

1
Toplamı çift olan durumların (koşullu örnek uzay) sayısını hesaplama
Toplamın çift olması için çekilen iki topun ikisi de tek ya da ikisi de çift olmalıdır. Torbada 5 tek {1, 3, 5, 7, 9} ve 5 çift {2, 4, 6, 8, 10} sayı vardır. Durum sayısı: \binom{5}{2} + \binom{5}{2} = 10 + 10 = 20'dir.
Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen koşulu sağlayan durumlarla sınırlanır.
2
Koşullu örnek uzay içinden her iki sayının da asal olduğu durumların sayısını belirleme
1 ile 10 arasındaki asal sayılar {2, 3, 5, 7}'dir. İki sayının da asal olması ve toplamlarının çift olması için iki sayının da tek asal sayı olması gerekir (çünkü 2 çift asal sayıdır ve diğer asal sayılarla toplamı tek olur). Bu durumda {3, 5, 7} arasından 2 sayı seçilmelidir: \binom{3}{2} = 3 durum mevcuttur ({3, 5}, {3, 7}, {5, 7}).
İstenen olayın koşul kümesiyle kesişimini bulmak için.
3
Koşullu olasılığı hesaplama
İstenen olasılık = (İstenen durum sayısı) / (Koşullu durum sayısı) = 3/20.
Koşullu olasılık tanımı gereği, olasılık istenen durum sayısının daraltılmış örnek uzay boyutuna bölünmesiyle hesaplanır.

Key Concept

Koşullu Olasılık
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic