Bir hedefe atış yapan iki okçudan Alper'in hedefi vurma olasılığı \frac{3}{4}, Berk'in hed… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir hedefe atış yapan iki okçudan Alper'in hedefi vurma olasılığı $\frac{3}{4}$ , Berk'in hedefi vurma olasılığı ise $\frac{2}{3}$ 'tür. Bu iki okçu hedefe aynı anda birer atış yapıyor.

Hedefin vurulduğu bilindiğine göre, hedefi yalnız Alper'in vurmuş olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{9}{11}$
B
$\frac{6}{11}$
$\frac{3}{11}$ Answer
D
$\frac{2}{11}$
E
$\frac{1}{4}$

Answer

Hedefin vurulduğu bilindiğinde yalnız Alper'in vurmuş olma olasılığı

\frac{3}{11}

'dir.

Hedefin vurulduğu bilindiğine göre, örnek uzayımız hedefin vurulduğu durumlar ile sınırlanır. Hedefin vurulma olasılığı

\frac{11}{12}

'dir. Bu koşul altında yalnızca Alper'in vurduğu durumun olasılığı

\frac{3}{12}

olduğundan, istenen koşullu olasılık

\frac{3/12}{11/12} = \frac{3}{11}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Okçuların hedefi vurma ve vuramama olasılıklarını belirleme.

Alper'in hedefi vurma olasılığı

P(A) = \frac{3}{4}

, vuramama olasılığı

P(A') = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

'tür. Berk'in hedefi vurma olasılığı

P(B) = \frac{2}{3}

, vuramama olasılığı

P(B') = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

'tür.

Atışlar bağımsız olaylar olduğundan her bir durumun olasılıklarını ayrı ayrı hesaplamak gerekir.

Koşul olayı olan 'hedefin vurulması' olasılığını hesaplama.

Hedefin vurulmaması, her iki okçunun da hedefi vuramaması demektir:

P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}

. Buradan hedefin vurulma olasılığı (koşul olayının olasılığı)

P(\text{Vuruldu}) = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}

bulunur.

Hedefin vurulduğu bilgisi örnek uzayımızı bu duruma daraltmamızı gerektirir.

İstenen olay olan 'yalnız Alper'in hedefi vurması' olasılığını hesaplama.

Yalnız Alper'in vurması, Alper'in vurup Berk'in vuramaması durumudur:

P(A \cap B') = P(A) \times P(B') = \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

'tür.

Koşullu olasılık formülünün pay kısmında yer alan kesişim kümesinin olasılığını belirlemek için.

Koşullu olasılık formülünü uygulayarak sonucu bulma.

P(\text{Yalnız Alper} | \text{Vuruldu}) = \frac{P(A \cap B')}{P(\text{Vuruldu})} = \frac{3/12}{11/12} = \frac{3}{11}

bulunur.

İstenen durumun olasılığını, daraltılmış örnek uzayın olasılığına oranlayarak koşullu olasılık değerine ulaşmak için.

Key Concept

Koşullu olasılıkta örnek uzayın verilen koşula göre daraltılması ve bağımsız olayların olasılıklarının çarpımı.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic