\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)^6 ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki ter… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)^6

ifadesinin $x$ 'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki terimlerden katsayısı en küçük olan terimin katsayısı kaçtır?

En küçük katsayıya sahip terimin katsayısı

-192

değeridir.

Genel terim formülü düzenlendiğinde katsayı ifadesi

\binom{6}{r} (-2)^r

olur. Negatif terimler arasında en küçük değere ulaşmak için

r

'nin tek sayı değerleri (

r=1, 3, 5

) yerine yazılır. Bu değerler arasında en küçük sonuç

r=5

için

-192

olarak hesaplanır.

Binom açılımının genel terim formülü kurulur.

\left(x^2 - \frac{2}{x}\right)^6

ifadesinin açılımındaki genel terim:

T_{r+1} = \binom{6}{r} (x^2)^{6-r} \left(-\frac{2}{x}\right)^r

şeklinde yazılır.

Açılımdaki herhangi bir terimin katsayısını

r

parametresine bağlı olarak ifade edebilmek için.

Genel terim düzenlenerek katsayı ve değişken kısımları ayrıştırılır.

T_{r+1} = \binom{6}{r} (-2)^r x^{12-3r}

elde edilir. Buradan katsayıyı veren ifade

C(r) = \binom{6}{r} (-2)^r

olarak bulunur.

Katsayının değerini belirleyen cebirsel ifadeyi netleştirmek için.

Katsayının en küçük değerini bulmak için negatif değerler üreten tek

r

değerleri (

r = 1, 3, 5

) tek tek hesaplanır.

r = 1

için:

\binom{6}{1} (-2)^1 = 6 \cdot (-2) = -12

r = 3

için:

\binom{6}{3} (-2)^3 = 20 \cdot (-8) = -160

r = 5

için:

\binom{6}{5} (-2)^5 = 6 \cdot (-32) = -192

Tabandaki negatif işaret nedeniyle tek kuvvetlerin negatif sonuç vereceğini bilip bu seçenekleri karşılaştırmak için.

Hesaplanan katsayılar arasından en küçük olanı belirlenir.

-192 < -160 < -12

olduğundan en küçük katsayı

-192

olarak bulunur.

Negatif sayılarda mutlak değerce büyük olan sayının daha küçük olduğunu dikkate alarak sonuca ulaşmak için.

Binom açılımında genel terim katsayısı hesabı ve katsayıların karşılaştırılması

Estimated Time:2m 0s

Question