f(x) = \left(\frac{12}{a^2 - 4a + 7}\right)^x fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde ta… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

f(x) = \left(\frac{12}{a^2 - 4a + 7}\right)^x

fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı artan bir üstel fonksiyon olduğuna göre,

a

parametresinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Answer: 10

Doğru cevap 10'dur. Artan bir üstel fonksiyon elde etmek için taban ifadesi 1'den büyük olmalıdır. Buradan elde edilen

-1 < a < 5

aralığındaki tam sayıların toplamı 10 yapar.

Verilen fonksiyonun artan bir üstel fonksiyon olması için tabanının 1'den büyük olması şarttır. Eşitsizlik çözüldüğünde elde edilen

-1 < a < 5

aralığındaki tam sayı değerlerinin toplamı 10 olarak hesaplanır.

Üstel fonksiyonun artan olma koşulunu yazmak.

b = \frac{12}{a^2 - 4a + 7} > 1

koşulu sağlanmalıdır.

f(x) = b^x

biçimindeki bir üstel fonksiyonun artan olması için tabanının 1'den büyük olması gerekmektedir.

Eşitsizliği çözmek.

-1 < a < 5

a^2 - 4a + 7 = (a-2)^2 + 3

ifadesi her

a

gerçel sayısı için daima pozitiftir. Bu nedenle eşitsizliğin her iki tarafı payda ile çarpılabilir:

12 > a^2 - 4a + 7 \Rightarrow a^2 - 4a - 5 < 0 \Rightarrow (a-5)(a+1) < 0

elde edilir. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi

(-1, 5)

aralığıdır.

Aralıktaki tam sayı değerlerini belirlemek ve toplamak.

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

-1 < a < 5

açık aralığındaki

a

tam sayıları

0, 1, 2, 3

4

değerleridir. Bu değerlerin toplamı 10'dur.

Üstel fonksiyon tanımı gereği taban pozitif ve 1'den farklı olmalıdır; artanlık için ise taban 1'den büyük olmalıdır.

Question