Examkin

Question

Difficulty: EasyToplam ve Fark Formülleri

tan⁡x=12\tan x = \frac{1}{2} ve cot⁡y=3\cot y = 3 olduğuna göre, tan⁡(x+y)\tan(x+y) ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 1

Answer

1
Verilen cot⁡y=3\cot y = 3 değerinden tan⁡y=13\tan y = \frac{1}{3} elde edilir. Tanjant toplam formülü olan tan⁡(x+y)=tan⁡x+tan⁡y1−tan⁡x⋅tan⁡y\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y} ifadesinde tan⁡x=12\tan x = \frac{1}{2} ve tan⁡y=13\tan y = \frac{1}{3} değerleri yerine yazıldığında pay 56\frac{5}{6}, payda ise 1−16=561 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} olur. Bu iki değerin birbirine oranı 1 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
cot⁡y=3\cot y = 3 eşitliğini kullanarak tan⁡y\tan y değerini bulunuz.
tan⁡y=13\tan y = \frac{1}{3}
Aynı açının tanjantı ile kotanjantının çarpımı 1'dir.
2
Tanjant toplam formülünü uygulayarak tan⁡(x+y)\tan(x+y) değerini hesaplayınız.
tan⁡(x+y)=1\tan(x+y) = 1
tan⁡(x+y)=tan⁡x+tan⁡y1−tan⁡x⋅tan⁡y\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y} formülünde bilinen değerler yerine yazılarak hesaplama tamamlanır.

Key Concept

İki açının toplamının tanjantı, bu açıların tanjantları cinsinden tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} formülüyle hesaplanır.

Alternative Method

Açılar için dik koordinat sisteminde veya dik üçgende uygun kenar uzunlukları seçilerek geometrik modelleme yapılabilir, ancak formül kullanımı en hızlı ve güvenli yoldur.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Toplam ve Fark Formülleri

More questions from this topic