Examkin

Question

Difficulty: Hardİki Boyutta Hareket

Hava direncinin önemsenmediği ve yer çekimi ivmesinin sabit olduğu bir ortamda, yatayla θ\theta açısı yapan yeterince uzun bir eğik düzlemin tepe noktasından bir cisim yatay doğrultuda v0v_0 ilk hızıyla fırlatılıyor. Cisim bir süre sonra eğik düzlem üzerindeki bir noktaya çarpıyor.

Buna göre, cismin hareketi ile ilgili;

I. Eğik düzleme çarpma süresi, cismin fırlatılma hızı v0v_0 ile doğru orantılıdır.
II. Çarpma anında hız vektörünün yatayla yaptığı açının tanjantı, eğik düzlemin eğim açısının tanjantının iki katıdır.
III. Cismin fırlatıldığı andan eğik düzleme çarptığı ana kadar geçen sürede hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü, çarpma anındaki hızının büyüklüğü ile ilk hızının büyüklüğünün farkına (vson−v0v_{\text{son}} - v_0) eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Uçuş süresinin ilk hızla doğru orantılı olduğunu belirten birinci yargı ve çarpma açısının tanjantının eğik düzlem eğim açısının tanjantının iki katı olduğunu belirten ikinci yargı doğrudur. Hız değişimi vektörel bir büyüklük olduğundan skaler farka eşit değildir, dolayısıyla üçüncü yargı yanlıştır.
Uçuş süresi formülü t=2v0tan⁡θgt = \frac{2v_0 \tan\theta}{g} olduğundan ilk hızla doğru orantılıdır. Çarpma anında hızın yatayla yaptığı açının tanjantı tan⁡β=vyvx=2tan⁡θ\tan\beta = \frac{v_y}{v_x} = 2\tan\theta olduğundan eğik düzlem açısının tanjantının iki katıdır. Hız değişimi ise vektörel bir çıkarma işlemiyle bulunup gtgt büyüklüğlüğündedir, skaler farka eşit değildir.

Step-by-Step Solution

1
Eğik düzlem üzerindeki çarpma noktasının koordinatlarını yatay ve düşey hareket denklemleri cinsinden yazmak.
Cisim yatayda x=v0tx = v_0 t kadar yol alırken, düşeyde y=−12gt2y = -\frac{1}{2}gt^2 kadar yer değiştirir.
Eğik düzlem üzerindeki her nokta için koordinatlar arasında y=−xtan⁡θy = -x \tan\theta ilişkisi vardır.
2
Koordinat ilişkisini kullanarak uçuş süresini (tt) bulmak.
−12gt2=−(v0t)tan⁡θ  ⟹  t=2v0tan⁡θg-\frac{1}{2}gt^2 = -(v_0 t) \tan\theta \implies t = \frac{2v_0 \tan\theta}{g} elde edilir.
Bu eşitlik uçuş süresinin ilk hız v0v_0 ile doğru orantılı olduğunu gösterir (I. yargı doğrudur).
3
Çarpma anındaki hız bileşenlerini belirleyerek çarpma açısının tanjantını hesaplamak.
Yatay hız vx=v0v_x = v_0, düşey hız büyüklüğü vy=gt=g(2v0tan⁡θg)=2v0tan⁡θv_y = gt = g \left(\frac{2v_0 \tan\theta}{g}\right) = 2v_0 \tan\theta olur. Çarpma açısı β\beta ise tan⁡β=vyvx=2tan⁡θ\tan\beta = \frac{v_y}{v_x} = 2\tan\theta bulunur.
Bu sonuç çarpma açısının tanjantının, eğik düzlem açısının tanjantının iki katı olduğunu gösterir (II. yargı doğrudur).
4
Hızdaki değişim vektörünün büyüklüğünü bulup skaler farkla karşılaştırmak.
Hız değişimi Δv⃗=v⃗son−v⃗0\Delta \vec{v} = \vec{v}_{son} - \vec{v}_0 olup sadece düşey doğrultudadır ve büyüklüğü ∣Δv⃗∣=gt=2v0tan⁡θ|\Delta \vec{v}| = gt = 2v_0 \tan\theta kadardır. Ancak son hız ile ilk hızın skaler farkı vson−v0=v02+(2v0tan⁡θ)2−v0v_{son} - v_0 = \sqrt{v_0^2 + (2v_0 \tan\theta)^2} - v_0 olup bu değere eşit değildir.
Hız değişimi vektörel bir niceliktir ve doğrudan skaler farkla toplanamaz veya çıkarılamaz (III. yargı yanlıştır).

Key Concept

İki boyutta sabit ivmeli hareket yapan cisimlerin konum, hız ve hız değişimi vektörlerinin analiz edilmesi.
Rate this question

Topics

İki Boyutta Hareket

More questions from this topic