Bir şehirdeki raylı taşıma sisteminde A ve B olmak üzere iki farklı hat bulunmaktadır. Bu … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir şehirdeki raylı taşıma sisteminde A ve B olmak üzere iki farklı hat bulunmaktadır. Bu sistemdeki trenlerin $\%70$ 'i A hattında, geri kalanı ise B hattında sefer yapmaktadır. A hattında sefer yapan trenlerin $\%90$ 'ı, B hattında sefer yapan trenlerin ise $\%80$ 'i istasyonlara zamanında ulaşmaktadır. Bu istasyona gelen trenlerden rastgele seçilen birinin zamanında ulaştığı bilindiğine göre, bu trenin B hattında sefer yapıyor olma olasılığı en sade haliyle $\frac{a}{b}$ kesri olarak ifade edildiğinde $a + b$ toplamı kaçtır?

Answer: 37

Answer

Zamanında gelen trenin B hattından olma koşullu olasılığı en sade haliyle

\frac{8}{29}

olup, pay ile paydanın toplamı

37

olarak bulunur.

Zamanında gelen trenin B hattından olma koşullu olasılığı

P(B|Z) = \frac{P(B \cap Z)}{P(Z)} = \frac{0{}24}{0{}87} = \frac{8}{29}

olup, pay ile paydanın toplamı

8 + 29 = 37

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

A ve B hatlarında sefer yapan trenlerin zamanında ulaşma olasılıklarının hesaplanması

A hattı için zamanında ulaşma olasılığı

0{}70 \times 0{}90 = 0{}63

, B hattı için zamanında ulaşma olasılığı

0{}30 \times 0{}80 = 0{}24

bulunur.

Her bir hattan seçilen trenin zamanında ulaşma durumunun kesişim olasılıklarını belirlemek için.

Zamanında ulaşan tüm trenlerin toplam olasılığının hesaplanması

Toplam olasılık

0{}63 + 0{}24 = 0{}87

olur.

Koşullu olasılıkta örnek uzay zamanında ulaşan trenlerle sınırlandırıldığı için payda değerini oluşturur.

Zamanında ulaştığı bilinen trenin B hattından olma olasılığının formüle edilmesi

Koşullu olasılık değeri

\frac{0{}24}{0{}87} = \frac{24}{87}

olur.

İstenen durum olan B hattındaki zamanında ulaşan trenlerin olasılığını, tüm zamanında ulaşan trenlerin olasılığına oranlamak için.

Elde edilen kesrin sadeleştirilmesi ve pay ile payda toplamının hesaplanması

Kesrin en sade hali

\frac{8}{29}

olup,

8 + 29 = 37

bulunur.

Soruda istenen en sade kesir biçimindeki pay ve payda toplamı

a+b

değerini bulmak için.

Key Concept

Koşullu Olasılık

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic