Examkin

Question

Difficulty: Very hardİki Boyutta Hareket

Hava direnci ihmal edilmektedir ve yerçekimi ivmesi 10 m/s210\text{ m/s}^2 büyüklüğündedir. Yatay düzlem üzerindeki K noktasından eğik olarak fırlatılan bir cisim, fırlatıldığı noktaya göre yatayda 4 m4\text{ m} ve düşeyde 4 m4\text{ m} yukarıda bulunan L noktasındaki hedefe çarpmaktadır. Cisim tam L noktasına çarptığı anda hız vektörü yatay doğrultuyla aşağı yönlü 45∘45^\circ lik açı yaptığına göre, cismin K noktasından fırlatılma hızının büyüklüğü kaç m/s\text{m/s}'dir?

Answer: 10 m/s

Answer

Cismin K noktasından fırlatılma hızının büyüklüğü 10 m/s10\text{ m/s}'dir.
Cismin L noktasında yatayla aşağı yönlü 45∘45^\circ lik açı yapması, son düşey hız büyüklüğünün yatay hıza eşit olmasını gerektirir (vLy=−v0xv_{Ly} = -v_{0x}). Yatayda ivmesiz, düşeyde ise 10 m/s210\text{ m/s}^2 ivmeyle hareket eden cismin yer değiştirme ve hız denklemleri ortak çözüldüğünde yatay hız bileşeni v0x=10 m/sv_{0x} = \sqrt{10}\text{ m/s} ve düşey hız bileşeni v0y=310 m/sv_{0y} = 3\sqrt{10}\text{ m/s} olarak bulunur. Bu iki bileşenin vektörel toplamı cismin ilk hızının büyüklüğünü 10 m/s10\text{ m/s} yapar.

Step-by-Step Solution

1
L noktasındaki hız bileşenleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.
vLx=v0xv_{Lx} = v_{0x} ve vLy=−v0xv_{Ly} = -v_{0x}
L noktasında hız vektörünün yatayla aşağı yönlü 45∘45^\circ lik açı yapması, düşey hız bileşeninin büyüklüğünün yatay hız bileşeninin büyüklüğüne eşit ve aşağı yönlü olduğunu gösterir.
2
Yatay hareket denklemini yazmak.
t=4v0xt = \frac{4}{v_{0x}}
Yatay doğrultuda ivmesiz hareket yapıldığı için yatay yer değiştirme formülü kullanılır.
3
Düşey hız ve yer değiştirme denklemlerini birleştirerek ilk hız bileşenleri arasındaki oranı bulmak.
v0y=3v0xv_{0y} = 3v_{0x}
Düşey hız değişimi ve düşey yer değiştirme formülleri ortak çözülerek ilk hız bileşenlerinin birbirine oranı belirlenir.
4
Yatay hız bileşeninin (v0xv_{0x}) büyüklüğünü bulmak.
v0x=10 m/sv_{0x} = \sqrt{10}\text{ m/s}
Zamana bağlı hız denklemi ile yatay hareket denkleminden elde edilen tt ifadesi birleştirilerek yatay hızın büyüklüğü çözülür.
5
İlk hızın büyüklüğünü (v0v_0) hesaplamak.
v0=10 m/sv_0 = 10\text{ m/s}
Pisagor teoremi uygulanarak yatay ve düşey hız bileşenlerinden ilk hız vektörünün büyüklüğü elde edilir.

Key Concept

İki boyutta sabit ivmeli hareket (eğik atış) denklemlerinin analitik çözümü ve hız-zaman ilişkisi.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

İki Boyutta Hareket

More questions from this topic