Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değerli Denklemler

Bir araştırma gemisine bağlı denizaltının deniz seviyesine göre konumlandığı güvenli derinlik hh metredir (deniz seviyesinin altı pozitif yön olarak kabul edilmektedir). Denizaltı araştırma yapmak üzere dikey doğrultuda hareket ettiğinde bulunduğu yy derinliğinin, güvenli derinliğe olan uzaklığının 22 katı ile 1515 metre arasındaki farkının mutlak değeri 99 metredir. Bu koşulu sağlayan en derin konum 120120 metre olduğuna göre, güvenli derinlik olan hh kaç metredir?

Answer: 108 metre

Answer

Güvenli derinlik 108 metredir.
Denklemin çözümü sonucunda elde edilen olası derinlik değerleri incelendiğinde, en derin konumun h+12h + 12 olduğu görülür. En derin konumun 120 metreye eşitlenmesiyle güvenli derinlik 108 metre olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Sözel olarak verilen ilişkileri mutlak değerli denklem biçiminde modelleme
∣∣2∣y−h∣−15∣=9||2|y - h| - 15| = 9 denklemi elde edilir.
Derinlikler arasındaki uzaklık mutlak değerle ifade edilir ve iki aşamalı uzaklık ilişkisi iç içe mutlak değer yapısı gerektirir.
2
Dış mutlak değeri kaldırarak iki farklı durumu inceleme
∣y−h∣=12|y - h| = 12 ve ∣y−h∣=3|y - h| = 3 denklemleri elde edilir.
Mutlak değerli bir ifadenin sonucu pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içi bu sayının kendisine veya negatifine eşit olabilir.
3
İçteki mutlak değerli denklemleri çözerek olası yy değerlerini belirleme
y∈{h−12,h−3,h+3,h+12}y \in \{h-12, h-3, h+3, h+12\} kümesi elde edilir.
Her bir mutlak değerli denklem ikişer kök üretir.
4
En derin konumu veren ifadeyi 120'ye eşitleyerek hh değerini hesaplama
h=108h = 108 elde edilir.
Kümedeki en büyük değer h+12h+12 olup, bu değer en derin konumu temsil eder.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler ve Uzaklık Kavramı
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic