Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değerli Denklemler

xx bir doğal sayı olmak üzere,

∣x−5∣=7|x - 5| = 7

denklemini sağlayan xx değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. 12Answer
  2. B
    10
  3. C
    14
  4. D
    2
  5. E
    -2

Answer

Koşulu sağlayan tek doğal sayı değeri olan 12 sayısıdır.
Denklemi sağlayan xx değerleri belirlenirken mutlak değer tanımından faydalanılır. ∣x−5∣=7|x - 5| = 7 ifadesi, x−5=7x - 5 = 7 veya x−5=−7x - 5 = -7 olmak üzere iki farklı durumda incelenir. Buradan x=12x = 12 veya x=−2x = -2 bulunur. Soruda xx sayısının bir doğal sayı olması gerektiği belirtildiğinden, negatif bir sayı olan −2-2 değeri çözüm kümesine dahil edilemez. Bu durumda denklemi sağlayan tek doğal sayı değeri 12 olur ve bu değerlerin toplamı da 12 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için yazalım.
x−5=7x - 5 = 7 veya x−5=−7x - 5 = -7
Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda, içerideki ifade bu sayının kendisine veya negatifine eşit olabilir.
2
Her iki denklemi çözerek olası xx değerlerini bulalım.
x=12x = 12 veya x=−2x = -2
Denklemlerdeki −5-5 ifadesini karşı tarafa +5+5 olarak geçirerek bilinmeyeni yalnız bırakırız.
3
Bulunan xx değerlerinin doğal sayı olma koşulunu denetleyelim.
1212 bir doğal sayıdır fakat −2-2 bir doğal sayı değildir. Dolayısıyla sadece x=12x = 12 alınır.
Soruda xx değerinin bir doğal sayı olması gerektiği şartı koşulmuştur.
4
Koşulu sağlayan xx değerlerinin toplamını bulalım.
1212
Koşulu sağlayan tek değer 1212 olduğundan toplamı da kendisidir.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin çözümünde mutlak değer tanımını kullanma ve köklerin tanımlı olduğu sayı kümelerini kontrol etme.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic