Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan A(a) ve B(b) noktaları için a < b ve bu iki nokta arası… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A(a)$ ve $B(b)$ noktaları için $a < b$ ve bu iki nokta arasındaki uzaklık $6$ birimdir. Bu sayı doğrusu üzerinde seçilen bir $P(x)$ noktasının $A$ ve $B$ noktalarına olan uzaklıklarının toplamı $10$ birimdir.

Buna göre, bu ko��ulu sağlayan $P(x)$ noktaları için $x - a$ ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamının $6$ olduğu iddiası doğru mudur?

Answer: Answer

Answer

İddia doğrudur,

x - a

ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı

6

'dır.

İddia doğrudur çünkü denklem çözüldüğünde

x - a

ifadesinin alabileceği değerler

-2

8

olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı

-2 + 8 = 6

yapar ve bu da iddia edilen değerle tam olarak eşleşir.

Step-by-Step Solution

Noktalar arasındaki uzaklık ilişkisini belirleme

b - a = 6 \implies b = a + 6

A(a)

B(b)

noktaları arasındaki uzaklığın

6

birim olduğu belirtilmiştir.

Uzaklıklar toplamını veren denklemi oluşturma

|x - a| + |x - b| = 10 \implies |x - a| + |x - a - 6| = 10

P(x)

noktasının

A(a)

B(b)

noktalarına olan uzaklıkları sırasıyla

|x - a|

|x - b|

olup, bunların toplamı

10

'dur.

u = x - a

değişken değiştirmesini uygulama

|u| + |u - 6| = 10

Denklemi daha basit bir formda çözmek ve doğrudan bizden istenen

x - a

ifadesinin değerlerini bulmak için bu dönüşüm kolaylık sağlar.

Denklemi aralık analizi yöntemiyle çözme

u < 0

için

u = -2

;

0 \leq u \leq 6

için çözüm yok;

u > 6

için

u = 8

Mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktalar

0

6

olduğundan, denklem bu üç farklı aralıkta incelenir.

Bulunan değerleri toplayarak sonucu kontrol etme

-2 + 8 = 6

u = x - a

ifadesinin alabileceği farklı değerler

-2

8

'dir.

Key Concept

Mutlak değerin sayı doğrusu üzerindeki uzaklık anlamı ve mutlak değerli denklemlerin aralık analizi yöntemiyle çözülmesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic