Mutlak Değerli Denklemler Practice Questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir fırında üretilen ekmeklerin ağırlıkları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Bu fırında üretilen ekmeklerin hedef ağırlığı $a$ gramdır.
* Fırından çıkan iki farklı ekmeğin ağırlıkları sırasıyla $280$ gram ve $340$ gramdır.
* Bu iki ekmeğin ağırlıklarının, hedef ağırlık olan $a$ grama olan uzaklıklarının farkının mutlak değeri $20$ gramdır.

Buna göre, hedef ağırlık $a$ 'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç gramdır?

580

600

620

640

660

Show answer & explanation

Answer: 620

Answer

Hedef ağırlık a'nın alabileceği değerlerin toplamı 620 gramdır.

Hedef ağırlık olan

a

değerinin 280 ile 340 gram arasında olması durumunda, iki ekmeğin bu ağırlığa olan uzaklıkları sırasıyla

a - 280

ve

340 - a

olur. Bu uzaklıkların farkının mutlak değeri olan

|2a - 620| = 20

denklemi çözüldüğünde

a

değerleri 300 ve 320 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 620 gramdır.

Step-by-Step Solution

1

Problemde verilen sözel ifadeleri mutlak değerli bir denkleme dönüştürün.

||a - 280| - |a - 340|| = 20

denklemi elde edilir.

Uzaklık farkının mutlak değeri belirtildiği için iç içe mutlak değer kullanılır.

2

Denklemi çözmek için

a

değerini aralıklara ayırarak inceleyin.

a \le 280

için fark

60

,

a \ge 340

için fark

60

olur ve çözüm gelmez.

280 < a < 340

aralığında ise denklem

|2a - 620| = 20

şekline dönüşür.

Mutlak değerlerin dışına ifadelerin işaretlerine göre çıkarılması gerekir.

3

|2a - 620| = 20

denklemini çözün.

2a - 620 = 20 \Rightarrow a = 320

ve

2a - 620 = -20 \Rightarrow a = 300

bulunur.

Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda içi bu sayının pozitif veya negatif değerine eşit olabilir.

4

Bulunan

a

değerlerinin toplamını hesaplayın.

300 + 320 = 620

bulunur.

Soru kökünde bu değerlerin toplamı istenmektedir.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Estimated Time:2m 0s

Question 2Question →

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A(a)$ ve $B(b)$ noktaları için $a < b$ ve bu iki nokta arasındaki uzaklık $6$ birimdir. Bu sayı doğrusu üzerinde seçilen bir $P(x)$ noktasının $A$ ve $B$ noktalarına olan uzaklıklarının toplamı $10$ birimdir.

Buna göre, bu ko��ulu sağlayan $P(x)$ noktaları için $x - a$ ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamının $6$ olduğu iddiası doğru mudur?

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

İddia doğrudur,

x - a

ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı

6

'dır.

İddia doğrudur çünkü denklem çözüldüğünde

x - a

ifadesinin alabileceği değerler

-2

ve

8

olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı

-2 + 8 = 6

yapar ve bu da iddia edilen değerle tam olarak eşleşir.

Step-by-Step Solution

1

Noktalar arasındaki uzaklık ilişkisini belirleme

b - a = 6 \implies b = a + 6

A(a)

ve

B(b)

noktaları arasındaki uzaklığın

6

birim olduğu belirtilmiştir.

2

Uzaklıklar toplamını veren denklemi oluşturma

|x - a| + |x - b| = 10 \implies |x - a| + |x - a - 6| = 10

P(x)

noktasının

A(a)

ve

B(b)

noktalarına olan uzaklıkları sırasıyla

|x - a|

ve

|x - b|

olup, bunların toplamı

10

'dur.

3

u = x - a

değişken değiştirmesini uygulama

|u| + |u - 6| = 10

Denklemi daha basit bir formda çözmek ve doğrudan bizden istenen

x - a

ifadesinin değerlerini bulmak için bu dönüşüm kolaylık sağlar.

4

Denklemi aralık analizi yöntemiyle çözme

u < 0

için

u = -2

;

0 \leq u \leq 6

için çözüm yok;

u > 6

için

u = 8

Mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktalar

0

ve

6

olduğundan, denklem bu üç farklı aralıkta incelenir.

5

Bulunan değerleri toplayarak sonucu kontrol etme

-2 + 8 = 6

u = x - a

ifadesinin alabileceği farklı değerler

-2

ve

8

'dir.

Key Concept

Mutlak değerin sayı doğrusu üzerindeki uzaklık anlamı ve mutlak değerli denklemlerin aralık analizi yöntemiyle çözülmesi.

Question 3Question →

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının $1$ noktasına olan uzaklığı, $-5$ noktasına olan uzaklığının yarısına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

-2/3

14/3

6

28/3

7

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

6

Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklık mutlak değerle ifade edilir. Buna göre

x

sayısının

1

noktasına olan uzaklığı

|x - 1|

,

-5

noktasına olan uzaklığı ise

|x - (-5)| = |x + 5|

olur. Verilen koşuldan

2|x - 1| = |x + 5|

denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde

x = 7

ve

x = -1

kökleri bulunur. Bu köklerin toplamı ise 6 olur.

Step-by-Step Solution

1

Sayı doğrusu üzerindeki uzaklık ifadelerini mutlak değer sembolleri kullanarak yazma.

x

gerçek sayısının

1

noktasına olan uzaklığı

|x - 1|

ve

-5

noktasına olan uzaklığı

|x - (-5)| = |x + 5|

şeklinde yazılır.

Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değerine eşittir.

2

Verilen oran ilişkisine göre mutlak değerli denklemi kurma.

|x - 1| = \frac{|x + 5|}{2}

yani

2|x - 1| = |x + 5|

denklemi elde edilir.

Birinci uzaklık ikincinin yarısına eşit olduğundan bu eşitlik kurulur.

3

Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için çözme.

1. Durum:

2(x - 1) = x + 5 \Rightarrow 2x - 2 = x + 5 \Rightarrow x = 7

2. Durum:

2(x - 1) = -(x + 5) \Rightarrow 2x - 2 = -x - 5 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1

|a| = |b|

ise

a = b

veya

a = -b

olmalıdır.

4

Elde edilen

x

değerlerini toplama.

7 + (-1) = 6

Soruda bu koşulu sağlayan tüm

x

değerlerinin toplamı istendiği için bulunan kökler toplanır.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerde uzaklık kavramının cebirsel ifadesi ve mutlak değer dışına çıkarma kuralları.

Alternative Method

Sayı doğrusu üzerinde 1'e olan uzaklığın, -5'e olan uzaklığın yarısı olması geometrik olarak da incelenebilir. 1 ve -5 noktaları arasındaki uzaklık 6 birimdir. Aradığımız x noktası bu iki noktanın arasında veya dışında olabilir. İçerideki nokta için oran 1'e 2 olmalıdır; bu durumda x = -1 noktası 1'e 2 birim, -5'e 4 birim uzaklıktadır. Dışarıdaki nokta için x = 7 noktası 1'e 6 birim, -5'e 12 birim uzaklıktadır. Bu iki değerin toplamı 7 + (-1) = 6 olarak bulunur.

Estimated Time:2m 0s

Question 4Question →

Dikey bir doğrultuda hareket eden bir insansız hava aracının (İHA) deniz seviyesine göre yüksekliği (metre cinsinden) $x$ gerçel sayısı ile modellenmiştir. Bu İHA'nın deniz seviyesinin $4$ metre üzerindeki bir noktaya olan uzaklığı ile deniz seviyesinin $2$ metre altındaki bir noktaya olan uzaklığının çarpımı, deniz seviyesine olan uzaklığına eşittir. Buna göre, bu koşulu sağlayan İHA'nın bulunabileceği farklı yükseklik değerlerinin toplamı kaç metredir?

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

İHA'nın bulunabileceği farklı yükseklik değerlerinin toplamı 4 metredir.

Verilen sözel ifadeler matematiksel olarak modellendiğinde

|x-4| \cdot |x+2| = |x|

denklemi elde edilir. Bu denklem

|x^2-2x-8|=|x|

haline getirildikten sonra iki ayrı gerçel kök üreten ikinci dereceden denkleme ayrılır. Bu denklemlerin diskriminantları pozitif olup toplam 4 farklı gerçel kök bulunur. Vieta formülleri uygulandığında kökler toplamı 4 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen sözel ifadeyi mutlak değerli denklem biçiminde modelleme

|x - 4| \cdot |x + 2| = |x|

Uzaklık kavramı mutlak değer ile ifade edilir.

+4

noktasına uzaklık

|x - 4|

,

-2

noktasına uzaklık

|x - (-2)| = |x + 2|

ve başlangıç noktasına (deniz seviyesine) uzaklık

|x|

şeklindedir.

2

Mutlak değer özelliklerini kullanarak denklemi sadeleştirme

|x^2 - 2x - 8| = |x|

|a| \cdot |b| = |a \cdot b|

özelliği kullanılarak sol taraftaki çarpım tek bir mutlak değer içine alınır.

3

Mutlak değerli denklemi iki ayrı durum halinde çözme

x^2 - 3x - 8 = 0

veya

x^2 - x - 8 = 0

|A| = |B| \implies A = B

veya

A = -B

eşitliği kullanılarak mutlak değerler kaldırılır.

4

Denklemlerin gerçel köklerinin varlığını kontrol etme ve kökler toplamını bulma

x_1 + x_2 = 3

ve

x_3 + x_4 = 1

olup toplam kökler toplamı

3 + 1 = 4

olur.

Her iki denklemin diskriminantı sıfırdan büyük olduğundan gerçel kökler mevcuttur. Ortak kök bulunmadığı için köklerin tamamı farklıdır. Vieta formülü yardımıyla kökler ayrı ayrı bulunmadan toplamları hesaplanır.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin çözümünde uzaklık kavramının modellenmesi, mutlak değer çarpım özelliği ve

|A| = |B|

tipindeki denklemlerin çözümü.

Question 5Question →

$x$ bir doğal sayı olmak üzere,

|x - 5| = 7

denklemini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

12

10

14

2

-2

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Koşulu sağlayan tek doğal sayı değeri olan 12 sayısıdır.

Denklemi sağlayan

x

değerleri belirlenirken mutlak değer tanımından faydalanılır.

|x - 5| = 7

ifadesi,

x - 5 = 7

veya

x - 5 = -7

olmak üzere iki farklı durumda incelenir. Buradan

x = 12

veya

x = -2

bulunur. Soruda

x

sayısının bir doğal sayı olması gerektiği belirtildiğinden, negatif bir sayı olan

-2

değeri çözüm kümesine dahil edilemez. Bu durumda denklemi sağlayan tek doğal sayı değeri 12 olur ve bu değerlerin toplamı da 12 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için yazalım.

x - 5 = 7

veya

x - 5 = -7

Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda, içerideki ifade bu sayının kendisine veya negatifine eşit olabilir.

2

Her iki denklemi çözerek olası

x

değerlerini bulalım.

x = 12

veya

x = -2

Denklemlerdeki

-5

ifadesini karşı tarafa

+5

olarak geçirerek bilinmeyeni yalnız bırakırız.

3

Bulunan

x

değerlerinin doğal sayı olma koşulunu denetleyelim.

12

bir doğal sayıdır fakat

-2

bir doğal sayı değildir. Dolayısıyla sadece

x = 12

alınır.

Soruda

x

değerinin bir doğal sayı olması gerektiği şartı koşulmuştur.

4

Koşulu sağlayan

x

değerlerinin toplamını bulalım.

12

Koşulu sağlayan tek değer

12

olduğundan toplamı da kendisidir.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin çözümünde mutlak değer tanımını kullanma ve köklerin tanımlı olduğu sayı kümelerini kontrol etme.

Estimated Time:1m 0s

Question 6Question →

Bir su deposunun gerçek doluluk oranı ile gösterge panelindeki değer arasındaki farkın mutlak değeri sabit bir $e$ (%) değerine eşittir.

Deponun gerçek doluluk oranı yüzde $A$ iken göstergedeki değer %72, gerçek doluluk oranı yüzde $B$ iken göstergedeki değer %80 olarak okunmuştur.

$|A - B| = 6$

olduğuna göre, bu ölçümlerdeki hata payı olan $e$ sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

4

6

8

10

12

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Hata payı olan

e

değerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 8'dir.

Hata payı olan

e

sayısının alabileceği 1 ve 7 değerlerinin toplamı 8'dir. Gerçek doluluk oranları

A

ve

B

değerlerinin göstergedeki 72 ve 80 değerlerine olan uzaklıkları eşit olduğu için, bu değerlerin orta noktası gösterge değerlerinin de orta noktası olan 76'dır.

|A - B| = 6

olduğundan gerçek değerler 73 ve 79'dur. Bu değerlerin gösterge değerlerine uzaklıkları ise sırasıyla 1 ve 7 birim olup, toplamları 8'dir.

Step-by-Step Solution

1

Soruda verilen sözel ifadeleri mutlak değerli denklemler olarak yazın.

|A - 72| = e

,

|B - 80| = e

ve

|A - B| = 6

denklemleri kurulur.

Gerçek doluluk oranları ile gösterge değerleri arasındaki farkın mutlak değeri hata payına eşittir.

2

|A - 72| = |B - 80|

eşitliğini kullanarak

A

ve

B

arasındaki ilişkileri belirleyin.

İki durum vardır:
1)

A - 72 = B - 80 \Rightarrow B - A = 8 \Rightarrow |A - B| = 8

2)

A - 72 = -(B - 80) \Rightarrow A - 72 = 80 - B \Rightarrow A + B = 152

Mutlak değerli iki ifadenin eşitliğinde, iç kısımlar ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin zıt işaretlisine eşittir.

3

|A - B| = 6

koşuluna göre durumları değerlendirip

A

ve

B

değerlerini hesaplayın.

Birinci durum

|A - B| = 6

ile çeliştiği için elenir. İkinci durum olan

A + B = 152

geçerlidir. Buradan:
-

A - B = 6

ise

A = 79

ve

B = 73

olur.
-

B - A = 6

ise

A = 73

ve

B = 79

olur.

Soruda iki oran arasındaki farkın mutlak değerinin 6 olduğu açıkça belirtilmiştir.

4

Elde edilen

A

ve

B

değerlerine göre hata payı olan

e

değerlerini hesaplayıp toplayın.

-

A = 79

için

e = |79 - 72| = 7

olur.
-

A = 73

için

e = |73 - 72| = 1

olur.
Değerler toplamı:

7 + 1 = 8

olarak bulunur.

Hata payının alabileceği tüm olası durumların toplamını bulmak amacıyla hesaplama tamamlanır.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Alternative Method

Mutlak değerli denklemler sayı doğrusunda uzaklık olarak da düşünülebilir.

A

ve

B

noktalarının sırasıyla 72 ve 80 sayılarına olan uzaklıkları eşit ve

e

birimdir. Bu durum,

A

ve

B

noktalarının orta noktasının 72 ile 80'in tam ortası olan 76 sayısı olduğunu gösterir.

A

ile

B

arasındaki uzaklık 6 birim olduğuna göre, bu noktalar 76'nın 3 birim solunda ve 3 birim sağında yer alır. Buradan noktalar 73 ve 79 olarak bulunur. Bu noktaların 72 ve 80'e uzaklıkları hesaplanarak

e

değerleri 1 ve 7 olarak elde edilir.

Estimated Time:2m 0s

Question 7Question →

Bir dijital termometrenin ölçüm hassasiyetinden dolayı, ekranda gösterilen sıcaklık değeri ( $T$ °C) ile ölçülen ortamın gerçek sıcaklık değeri ( $x$ °C) arasındaki ilişki

|x - T| = 1.5

denklemi ile belirlenmektedir.

Ortamın gerçek sıcaklığının alabileceği farklı değerlerin çarpımı $18$ olduğuna göre, termometrenin ekranında gösterilen $T$ sıcaklık değerinin alabileceği pozitif değer kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 4.5

Answer

Termometrenin ekranında gösterilen

T

sıcaklık değerinin alabileceği pozitif değer

4.5

'tir.

Gerçek sıcaklığın alabileceği değerler

T + 1.5

ve

T - 1.5

olup, bunların çarpımı iki kare farkı özdeşliğinden

T^2 - 2.25 = 18

denklemini verir. Buradan

T^2 = 20.25

elde edilir. Bu denklemi sağlayan pozitif

T

değeri

4.5

'tir.

Step-by-Step Solution

1

|x - T| = 1.5

denklemini mutlak değer özelliklerini kullanarak iki ayrı denklem olarak yazalım.

x - T = 1.5 \implies x_1 = T + 1.5

ve

x - T = -1.5 \implies x_2 = T - 1.5

olur.

Bir gerçek sayının mutlak değeri pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içi bu sayıya ya da bu sayının negatiflisine eşit olmalıdır.

2

Gerçek sıcaklığın alabileceği farklı değerlerin (

x_1

ve

x_2

) çarpımını

18

'e eşitleyelim.

(T + 1.5) \cdot (T - 1.5) = 18 \implies T^2 - 1.5^2 = 18 \implies T^2 - 2.25 = 18

elde edilir.

Soruda gerçek sıcaklığın alabileceği değerlerin çarpımının

18

olduğu verilmiştir. İki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpım kolayca basitleştirilir.

3

T^2 - 2.25 = 18

denklemini çözerek pozitif

T

değerini bulalım.

T^2 = 20.25 \implies T = 4.5

veya

T = -4.5

bulunur. Pozitif değer istendiği için yanıt

4.5

olur.

4.5

sayısının karesi

20.25

'tir ve bizden pozitif değer istenmektedir.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Estimated Time:2m 0s

Question 8Question →

Bir çikolata üretim tesisindeki temperleme makinesinin hazne sıcaklığı $T$ (°C) olmak üzere, bu makinenin ideal çalışma aralığı ile oda sıcaklığı $d$ (°C) arasındaki ilişki, kontrol ünitesi tarafından

| |T - 18| - d | = 6

denklemiyle kontrol edilmektedir. Odanın sıcaklığı $d$ pozitif bir değerdir.

Hazne sıcaklığı $T$ değerinin alabileceği tam olarak 3 farklı gerçek sayı değeri bulunduğuna göre, oda sıcaklığı ( $d$ ) kaç °C'dir?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Hazne sıcaklığı T değerinin alabileceği 3 farklı gerçek sayı değeri bulunması için oda sıcaklığı d'nin değeri 6 olmalıdır.

Çikolata temperleme makinesinin hazne sıcaklığı denklemi

| |T - 18| - d | = 6

şeklinde verilmiştir. Bu denklem

|T - 18| = d + 6

ve

|T - 18| = d - 6

olmak üzere iki alt denkleme ayrışır. Oda sıcaklığı

d > 0

olduğu için

d + 6 > 0

olur ve birinci denklemden her durumda iki farklı

T

değeri gelir. Toplamda 3 farklı

T

değeri elde edilebilmesi için ikinci denklemden (

|T - 18| = d - 6

) tam olarak 1 kök gelmelidir. Bir mutlak değerli denklemin tek bir kökünün olması ise ancak mutlak değerin eşit olduğu ifadenin sıfır olmasıyla mümkündür. Buradan

d - 6 = 0 \implies d = 6

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen denklemi mutlak değer özelliklerini kullanarak iki ayrı denkleme dönüştürmek.

|T - 18| - d = 6

veya

|T - 18| - d = -6

|A| = B

biçimindeki denklemler

A = B

veya

A = -B

olarak çözülür.

2

Birinci denklem olan

|T - 18| = d + 6

ifadesinin kök sayısını belirlemek.

d > 0

olduğu için

d + 6 > 0

olur ve bu denklemden her zaman iki farklı gerçek sayı kökü gelir.

Pozitif bir sayıya eşit olan mutlak değerli denklemlerin daima iki farklı reel kökü vardır.

3

İkinci denklem olan

|T - 18| = d - 6

ifadesinin kök sayısını d parametresine bağlı olarak incelemek.

d - 6 > 0 \implies 2

kök,

d - 6 < 0 \implies 0

kök,

d - 6 = 0 \implies 1

kök (

T = 18

) elde edilir.

Mutlak değerli bir denklemin tek kökünün olması için karşı tarafın sıfıra eşit olması gerekir.

4

Toplam kök sayısının 3 olması koşulunu uygulamak.

Birinci denklemden 2 kök geldiği için, toplamda 3 farklı kök olması amacıyla ikinci denklemden tam olarak 1 kök gelmelidir. Buradan

d - 6 = 0 \implies d = 6

bulunur.

Kök sayısının tam olarak 3 olması, ikinci denklemin sıfıra eşit olmasını ve tek bir kök üretmesini gerektirir.

Key Concept

İç içe mutlak değerli denklemlerin kök sayısının incelenmesi ve mutlak değerin tanım kümesi sınırları.

Question 9Question →

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının $1$ noktasına olan uzaklığı ile $-3$ noktasına olan uzaklığının çarpımı $5$ birim ise bu koşulu sağlayan tüm $x$ gerçek sayılarının çarpımı $-8$ 'dir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur.

Doğru çözüm yapıldığında elde edilen gerçek kökler

-4

ve

2

olup bunların çarpımı

-8

'dir, bu nedenle ifade doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Sayı doğrusu üzerindeki uzaklıkları mutlak değer cinsinden yazın.

x

sayısının

1

noktasına uzaklığı

|x - 1|

,

-3

noktasına uzaklığı ise

|x + 3|

olur.

Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değerine eşittir.

2

Uzakl��kların çarpımını

5

'e eşitleyip denklemi kurun.

|x - 1| \cdot |x + 3| = 5 \implies |x^2 + 2x - 3| = 5

Mutlak değerlerin çarpımı, çarpımların mutlak değerine eşittir (

|a| \cdot |b| = |ab|

).

3

Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için çözün.

Birinci durum:

x^2 + 2x - 3 = 5 \implies x^2 + 2x - 8 = 0 \implies (x+4)(x-2) = 0 \implies x_1 = -4

,

x_2 = 2

. İkinci durum:

x^2 + 2x - 3 = -5 \implies x^2 + 2x + 2 = 0

denkleminin

\Delta = -4 < 0

olduğundan gerçek kökü yoktur.

Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşitse, içi bu sayının kendisine veya negatifine eşit olmalıdır.

4

Bulunan gerçek köklerin çarpımını hesaplayın.

(-4) \cdot 2 = -8

Denklemi sağlayan tüm gerçek

x

değerlerinin çarpımı istenmiştir.

Key Concept

Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığın mutlak değer yardımıyla ifade edilmesi ve mutlak değerli denklemlerin gerçek sayılar kümesindeki çözüm yöntemleri.

Question 10Question →

Deniz seviyesinin altında bulunan bir denizaltının, başlangıçtaki konumundan $150\text{ metre}$ aşağıya veya $150\text{ metre}$ yukarıya hareket ettiğinde deniz seviyesine olan uzaklığı her iki durumda da $400\text{ metre}$ olmaktadır.

Buna göre, bu denizaltının başlang��çtaki konumunun deniz seviyesine olan uzaklığının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç metredir?

250

550

700

800

900

Show answer & explanation

Answer: 800

Answer

Başlangıçtaki derinliğin alabileceği farklı değerlerin toplamı 800 metredir.

Denizaltının başlangıçtaki derinliği

x

metre olsun.

150\text{ metre}

aşağıya veya yukarıya hareket ettiğinde deniz seviyesine uzaklığı 400 metre oluyorsa,

x

değerinin

400

noktasına uzaklığı

150

metredir. Bu durum

|x - 400| = 150

denklemi ile ifade edilir. Buradan

x - 400 = 150 \Rightarrow x = 550

veya

x - 400 = -150 \Rightarrow x = 250

elde edilir. Bu değerlerin toplamı

550 + 250 = 800

olduğundan doğru yanıt 800 seçeneğidir.

Step-by-Step Solution

1

Denizaltının başlangıç derinliğini bir değişkenle ifade etme ve harekete bağlı denklemi kurma.

Denizaltının başlangıçtaki derinliği

x

metre olsun (

x > 0

).

150\text{ metre}

aşağıya hareket ettiğinde yeni derinliği

x + 150

metre,

150\text{ metre}

yukarıya hareket ettiğinde ise

x - 150

metre olur. Soruda verilen bilgiye göre bu iki durumdaki derinlik de

400\text{ metre}

ye eşit olduğundan,

|x - 400| = 150

denklemi kurulur.

Uzaklık ve derinlik değişimlerini mutlak değerli denklem modeliyle temsil etmek için.

2

Mutlak değerli denklemi çözerek

x

değerlerini bulma.

x - 400 = 150 \Rightarrow x = 550

veya

x - 400 = -150 \Rightarrow x = 250

olarak bulunur.

Mutlak değer dışına çıkarma kurallarını uygulayarak olası tüm başlangıç derinliklerini belirlemek için.

3

Bulunan farklı derinlik değerlerini toplama.

550 + 250 = 800

metre.

Soruda bizden başlangıç konumunun alabileceği farklı değerlerin toplamı istendiği için.

Key Concept

Mutlak değerin sayı doğrusundaki uzaklık tanımı ve mutlak değerli denklemlerin çözümü.

Estimated Time:1m 30s

Question 11Question →

Bir asansörün taşıyabileceği ideal yük miktarı $400\text{ kg}$ olarak belirlenmiştir. Bu asansör, ideal yük miktarından en fazla $50\text{ kg}$ sapma (eksik veya fazla) gösteren yükleri güvenli bir şekilde taşıyabilmektedir. Güvenli taşıma sınırındaki bir yükün ağırlığı $x\text{ kg}$ olmak üzere, bu durum $|x - 400| = 50$ denklemi ile ifade edilmektedir. Buna göre, asansörün güvenli sınırlarında taşıyabileceği en büyük yük miktarı ile en küçük yük miktarının toplamı kaç kilogramdır?

Show answer & explanation

Answer: 800

Answer

Asansörün güvenli sınırlarında taşıyabileceği en büyük yük miktarı ile en küçük yük miktarının toplamı

800\text{ kg}

'dır.

Güvenli taşıma sınırındaki yük miktarlarını belirleyen

|x - 400| = 50

denkleminin çözümü için mutlak değerin içi

50

veya

-50

olmalıdır. Buradan elde edilen sınır değerler

450\text{ kg}

ve

350\text{ kg}

olup, bu değerlerin toplamı

800\text{ kg}

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Mutlak değerli denklemin birinci durumunu çözme (

x - 400 = 50

)

x = 450

Mutlak değerin içindeki ifade pozitif veya sıfır kabul edilerek dışarıya aynen çıkarılır.

2

Mutlak değerli denklemin ikinci durumunu çözme (

x - 400 = -50

)

x = 350

Mutlak değerin içindeki ifadenin negatif olabileceği düşünülerek dışarıdaki değerin eksilisine eşitlenir.

3

Bulunan en büyük ve en küçük değerlerin toplanması (

450 + 350

)

800

Soruda güvenli taşıma sınırındaki en büyük ve en küçük değerlerin toplamı istenmektedir.

Key Concept

Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerindeki bir noktaya olan uzaklığını ifade eden mutlak değerli denklemlerin çözümü.

Question 12Question →

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının $4$ noktasına olan uzaklığı, $-2$ noktasına olan uzaklığının $2$ katına eşitse, bu koşulu sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $0$ 'dır.

True

False

Show answer & explanation

Answer: False

Answer

İfade yanlıştır çünkü bu koşulu sağlayan gerçek sayıların toplamı

0

değil,

-8

'dir.

Doğru yanıt ifadenin yanlış olduğudur. Çünkü denklemden elde edilen kökler

x = -8

ve

x = 0

olup toplamları

-8

'dir.

Step-by-Step Solution

1

Uzaklık kavramını mutlak değer kullanarak denklem haline getirin.

x

sayısının

4

'e uzaklığı

|x - 4|

,

-2

'ye uzaklığı

|x - (-2)| = |x + 2|

olduğundan denklem

|x - 4| = 2|x + 2|

şeklindedir.

Sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu iki noktanın farkının mutlak değeri ile ifade edilir.

2

Mutlak değerli denklemi iki farklı durum için açarak çözün.

Birinci durum:

x - 4 = 2(x + 2) \implies x - 4 = 2x + 4 \implies x = -8

. İkinci durum:

x - 4 = -2(x + 2) \implies x - 4 = -2x - 4 \implies 3x = 0 \implies x = 0

.

|A| = |B|

veya

|A| = k|B|

tarzı denklemlerde, ifadeler ya birbirine doğrudan eşittir ya da biri diğerinin negatif işaretlisine eşittir.

3

Bulunan

x

değerlerini toplayın.

-8 + 0 = -8

.

Soruda verilen ifadedeki iddia ile karşılaştırma yapmak ve doğru toplamı belirlemek için kökler toplanır.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin çözümü ve uzaklık kavramının cebirsel ifadesi.

Question 13Question →

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A$ , $B$ ve $C$ teslimat noktalarının koordinatları sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ gerçek sayılarıdır. Bu noktaların koordinatları arasında $a < b < c$ sıralaması bulunmakta ve $B$ noktası, $A$ ile $C$ noktalarının tam ortasında yer almaktadır.

Bu sayı doğrusu üzerinde konumlandırılacak bir $x$ kontrol noktasının $A$ ve $C$ noktalarına olan uzaklıklarının toplamı, $B$ noktasına olan uzaklığının $3$ katına eşittir.

Bu koşulu sağlayan yalnızca iki farklı $x$ gerçek sayısı bulunmakta ve bu sayıların toplamı $16$ olmaktadır.

Buna göre, $B$ noktasının koordinatı olan $b$ değeri kaçtır?

4

6

8

12

16

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

B noktasının koordinatı olan b değeri 8'dir.

B noktası, A ve C noktalarının orta noktası olduğundan, A ve C noktalarına olan uzaklıklar toplamı B noktasına göre simetriktir.

u = x - b

dönüşümü yapıldığında elde edilen

|u + d| + |u - d| = 3|u|

denkleminin çözümleri

u = \pm \frac{2d}{3}

olur. Buradan

x

değerleri

b - \frac{2d}{3}

ve

b + \frac{2d}{3}

olarak bulunur. Bu iki değerin toplamı

2b

olup

2b = 16

eşitliğinden

b = 8

elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

B noktasının, A ve C noktalarının tam ortasında olmasını matematiksel olarak ifade etmek.

|b - a| = |c - b| = d > 0

olsun. Buradan

a = b - d

ve

c = b + d

yazılabilir.

Sayı doğrusunda simetriyi kullanarak değişken sayısını azaltmak ve denklemi sadeleştirmek.

2

Soruda verilen uzaklık ilişkisini mutlak değerli denklem olarak yazıp yeni değişkene göre düzenlemek.

|x - a| + |x - c| = 3|x - b|

denkleminde

a = b-d

ve

c = b+d

yazılırsa:

|x - (b - d)| + |x - (b + d)| = 3|x - b|

elde edilir. Burada

u = x - b

değişken değiştirmesi yapılırsa denklem

|u + d| + |u - d| = 3|u|

hâline gelir.

Denklemi b noktasına göre simetrik hâle getirerek çözümü kolaylaştırmak.

3

|u + d| + |u - d| = 3|u|

denkleminin çözüm kümesini u değerleri için bulmak.

Mutlak değerlerin içini sıfır yapan kritik noktalar

-d

,

0

ve

d

'dir. Kritik noktalara göre aralık incelemesi yapıldığında,

u \ge d

ve

u < -d

için çözüm gelmezken,

0 \le u < d

için

u = \frac{2d}{3}

ve

-d \le u < 0

için

u = -\frac{2d}{3}

çözümleri elde edilir.

Mutlak değerlerin işaret incelemesini yaparak tüm olası kökleri tespit etmek.

4

Bulunan u çözümlerini x değişkenine geri dönüştürerek x değerlerinin toplamını eşitlemek.

x_1 = b + \frac{2d}{3}

ve

x_2 = b - \frac{2d}{3}

olur. Bu iki değerin toplamı

x_1 + x_2 = 2b

olur. Soruda kökler toplamı 16 verildiğinden,

2b = 16 \implies b = 8

olarak bulunur.

Köklerin toplamı bilgisini kullanarak b parametresini hesaplamak.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin kritik noktalarına göre aralık incelemesi yapılarak çözülmesi ve simetrik değişken değiştirme yöntemiyle basitleştirilmesi.

Question 14Question →

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının $2$ noktasına olan uzaklığı $5$ birimdir.

Buna göre, $x$ sayısının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

-25

-21

-9

21

35

Show answer & explanation

Answer: -21

Answer

Alabileceği farklı değerlerin çarpımı

-21

olur.

Sayı doğrusunda bir

x

sayısının

2

noktasına olan uzaklığı

|x - 2|

ile gösterilir. Bu uzaklık

5

birim olarak verildiği için denklem

|x - 2| = 5

olur. Bu eşitliği sağlayan değerler

x - 2 = 5 \Rightarrow x = 7

ve

x - 2 = -5 \Rightarrow x = -3

olarak bulunur. Farklı

x

değerlerinin çarpımı ise

7 \times (-3) = -21

olur.

Step-by-Step Solution

1

Mutlak değer tanımını kullanarak denklemi kurmak.

|x - 2| = 5

denklemi elde edilir.

Sayı doğrusunda bir

x

sayısının

a

sayısına olan uzaklığı

|x - a|

ifadesi ile gösterilir.

2

Mutlak değerli denklemin iki farklı durumunu yazarak çözmek.

x - 2 = 5

veya

x - 2 = -5

eşitlikleri yazılır.

Mutlak değeri

5

olan iki sayı vardır:

5

ve

-5

.

3

Elde edilen birinci dereceden denklemlerden

x

değerlerini çekmek.

x = 7

ve

x = -3

bulunur.

Her iki denklemde de

-2

karşı tarafa

+2

olarak geçirilerek

x

yalnız bırakılır.

4

Bulunan farklı

x

değerlerini çarpmak.

7 \times (-3) = -21

elde edilir.

Soru kökünde bu değerlerin çarpımı istenmiştir.

Key Concept

Mutlak değerin sayı doğrusundaki uzaklık anlamı ve mutlak değerli denklemlerin çözümü.

Question 15Question →

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $|3x - 15| = -5$ denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

Verilen ifade doğrudur.

Mutlak değer fonksiyonunun tanımı gereği, elde edilen sonuç negatif olamaz.

|3x - 15| = -5

eşitliğinde mutlak değer negatif bir sayıya eşitlendiği için denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

Step-by-Step Solution

1

Denklemin sağ tarafındaki değerin işaretini inceleme

Eşitliğin sağ tarafındaki değer

-5

olup negatiftir.

Mutlak değerli bir ifadenin eşit olduğu sayının pozitiflik veya negatiflik durumunu belirlemek çözümün varlığını kontrol etmek için ilk adımdır.

2

Mutlak değerin temel tanımını uygulama

Her

x

gerçek sayısı için

|3x - 15| \geq 0

olmalıdır.

Mutlak değer bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığını temsil eder ve uzaklık negatif olamaz.

3

Çözüm kümesini yazma

Denklemi sağlayan bir

x

gerçek sayısı bulunmadığından çözüm kümesi boş kümedir (

\emptyset

).

|3x - 15| \geq 0

ifadesi ile

-5 < 0

değerinin eşitlenmesi çelişki oluşturur.

Key Concept

Bir mutlak değerli ifadenin sonucu negatif bir gerçek sayıya eşit olamaz.

Question 16Question →

Bir soğuk hava deposunun sıcaklığı $T$ (°C) bir doğal sayı olmak üzere, ideal sıcaklık olan $8^\circ\text{C}$ ile mevcut sıcaklık arasındaki farkın mutlak değerini veren denklem

|T - 8| = 12

olarak belirlenmiştir.

Buna göre, deponun sıcaklığının alabileceği de��erlerin toplamı kaç °C'dir?

16

20

24

12

28

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Deponun sıcaklığının alabileceği değerlerin toplamı 20'dir.

|T - 8| = 12

denklemi çözüldüğünde

T - 8 = 12

veya

T - 8 = -12

olmalıdır. Buradan

T = 20

veya

T = -4

bulunur. Soruda sıcaklığın bir doğal sayı olduğu belirtildiğinden

T = -4

değeri alınamaz. Dolayısıyla sıcaklığın alabileceği tek değer 20 olur ve bu değerlerin toplamı da 20'dir.

Step-by-Step Solution

1

Mutlak değerli denklemi iki durum için açın.

T - 8 = 12

veya

T - 8 = -12

Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içi bu sayının kendisine veya negatifine eşit olabilir.

2

Her iki denklemi de çözerek olası

T

değerlerini bulun.

T = 20

veya

T = -4

Bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 8 eklenir.

3

Bulunan köklerin tanımlanan sayı kümesine uygunluğunu kontrol edin.

T = 20

(doğal sayı),

T = -4

(doğal sayı değil)

Soruda sıcaklığın bir doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Negatif sayılar doğal sayı kümesine dahil değildir.

4

Koşulu sağlayan değerlerin toplamını hesaplayın.

Toplam = 20

Koşulu sağlayan tek değer 20 olduğundan toplam da 20 olur.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin çözüm kümesi ve sayı kümeleriyle ilişkisi

Question 17Question →

Bir hassas sıcaklık ölçer cihazı, bulunduğu ortamın gerçek sıcaklığı olan $T$ değeri ile kendi ekranında gösterdiği sıcaklık değeri olan $x$ arasındaki farkı ölçmektedir. Bu cihazda, gerçek sıcaklık ile gösterilen sıcaklık değeri arasındaki farkın mutlak değerinin, gösterilen sıcaklık değerinin $2$ katının $3^\circ\text{C}$ eksiğine eşit olduğu bilinmektedir.

Ortamın gerçek sıcaklığı $24^\circ\text{C}$ olduğuna göre, cihazın ekranında görünebilecek farklı sıcaklık değerlerinin toplamı kaç $^\circ\text{C}$ 'dir?

9

-12

30

-21

15

Show answer & explanation

Answer: 9

Answer

Cihazın ekranında görünebilecek farklı sıcaklık değerlerinin toplamı 9'dur.

Denklemin çözümünden elde edilen aday köklerden yalnızca 9 değeri tanımlı olma koşulunu (

x \geq 1,5

) sağlar. Diğer aday kök olan -21 değeri, eşitliğin sağ tarafını negatif yaptığı için elenir. Dolayısıyla, ekran üzerinde görünebilecek tek değer 9'dur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen sözel ifadeyi matematiksel bir denkleme dönüştürün.

|24 - x| = 2x - 3

denklemi elde edilir.

Gerçek sıcaklık ile gösterilen sıcaklık arasındaki farkın mutlak değeri

|24 - x|

olup, bu değer gösterilen sıcakl��ğın 2 katının 3 eksiği olan

2x - 3

ifadesine eşittir.

2

Eşitliğin sağ tarafındaki ifadenin mutlak değer tanımı gereği negatif olamayacağı koşulunu belirleyin.

2x - 3 \geq 0 \implies x \geq 1,5

olmalıdır.

Bir mutlak değerli ifadenin sonucu negatif bir sayıya eşit olamaz.

3

Mutlak değerli denklemi iki ayrı durumda inceleyerek çözün.

Birinci durum:

24 - x = 2x - 3 \implies 3x = 27 \implies x = 9

. İkinci durum:

24 - x = -(2x - 3) \implies 24 - x = -2x + 3 \implies x = -21

.

Mutlak değerin içi ya sağdaki ifadeye ya da onun ters işaretlisine eşittir.

4

Elde edilen köklerin tanımlı olma koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

x = 9

değeri

x \geq 1,5

koşulunu sağlarken,

x = -21

değeri bu koşulu sağlamaz ve elenir.

x = -21

için

2x - 3 = 2(-21) - 3 = -45 < 0

olmaktadır ve mutlak değer negatif bir sayıya eşit olamaz.

5

Koşulu sağlayan farklı sıcaklık değerlerinin toplamını bulun.

Toplam değer 9 olarak bulunur.

Tek geçerli kök

x = 9

olduğu için toplam da 9'dur.

Key Concept

Mutlak değerli bir denklemin çözüm kümesi bulunurken, mutlak değerin eşit olduğu ifadenin negatif olamayacağı koşulu göz önünde bulundurulmalıdır.

Question 18Question →

Bir hava sıcaklığı ölçümünde, ölçülen sıcaklık değerinin $-4^\circ\text{C}$ değerine olan uzaklığı $6^\circ\text{C}$ olarak belirlenmiştir.

Ölçülen sıcaklık sıfırın altında bir değer olduğuna göre, bu sıcaklık kaç $\circ\text{C}$ 'dir?

Show answer & explanation

Answer: -10

Answer

Sıcaklığın sıfırın altında olduğu belirtildiği için elde edilen köklerden negatif olan

-10

değeri doğru cevaptır.

Uzaklık tanımından elde edilen

|x + 4| = 6

denkleminin kökleri

2

ve

-10

olup, sıcaklığın sıfırın altında olduğu koşulundan dolayı doğru değer

-10

olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

1

Ölçülen sıcaklığı

x

olarak tanımlayıp

-4^\circ\text{C}

'ye olan uzaklık denklemini yazmak.

|x - (-4)| = |x + 4| = 6

Bir sayının başka bir sayıya uzaklığı, bu iki sayının farkının mutlak değeriyle ifade edilir.

2

Mutlak değerli denklemi iki durum için çözmek.

x + 4 = 6 \Rightarrow x = 2

veya

x + 4 = -6 \Rightarrow x = -10

Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşitse, içi bu sayının kendisine veya negatiflisine eşittir.

3

Sıfırın altında olma koşulunu kontrol etmek.

x < 0 \Rightarrow x = -10

Ölçülen sıcaklığın sıfırın altında (negatif) olduğu belirtilmiştir.

Key Concept

Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerindeki bir noktaya olan uzaklığı mutlak değer ile ifade edilir.

|x - a| = b

denklemi

x - a = b

veya

x - a = -b

durumları incelenerek çözülür.

Question 19Question →

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $|x^2 - 4x| = |x - 4|$ denkleminin çözüm kümesi 3 elemanlıdır.

True

False

Show answer & explanation

Answer: True

Answer

İfade doğrudur; çünkü verilen denklemin çözüm kümesi

\{-1, 1, 4\}

olmak üzere tam olarak 3 elemandan oluşmaktadır.

İfadenin doğru olmasının nedeni, denklemi sağlayan köklerin x = 4, x = 1 ve x = -1 olmak üzere 3 tane olması ve çözüm kümesinin 3 elemanlı olmasıdır.

Step-by-Step Solution

1

Denklemin her iki yanındaki mutlak değerli ifadeleri çarpanlarına ayırarak ortak terimi belirleyin.

|x(x-4)| = |x-4| \Rightarrow |x| \cdot |x-4| = |x-4|

Ortak bir çarpan elde ederek denklemi daha basit hale getirmek.

2

Ortak çarpan olan

|x-4|

ifadesini sıfır yapan değeri inceleyin.

x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4

kökü bulunur.

Her iki tarafı sadeleştirmeden önce, sadeleştirilecek terimin sıfır olma durumu denklemin bir kökünü verir.

3

x \neq 4

için her iki tarafı

|x-4|

ile sadeleştirerek kalan denklemi çözün.

|x| = 1 \Rightarrow x = 1

veya

x = -1

Sıfırdan farklı ortak terimler sadeleştirilerek bilinmeyen diğer kökler tespit edilir.

4

Bulunan tüm kökleri bir araya getirerek çözüm kümesini yazın.

Çözüm kümesi

\{-1, 1, 4\}

olup eleman sayısı 3'tür.

Denklemi sağlayan tüm gerçek sayı değerlerinin kümesini belirlemek.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerde ortak çarpan parantezine alma ve sadeleştirme yaparken kök kaybetmeme kuralı.

Alternative Method

Denklemin her iki tarafının karesi alınarak da çözüme ulaşılabilir:

(x^2 - 4x)^2 = (x - 4)^2 \Rightarrow [x(x-4)]^2 - (x-4)^2 = 0 \Rightarrow (x-4)^2 (x^2 - 1) = 0

. Buradan

(x-4)^2 = 0 \Rightarrow x=4

ve

x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x=1

veya

x=-1

elde edilir. Bu yöntem mutlak değerlerin dışarı nasıl çıkacağını düşünme zorunluluğunu ortadan kaldırır.

Estimated Time:2m 0s

Question 20Question →

Bir laboratuvardaki kimyasal sıvının sıcaklığı $t^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerinin $3^\circ\text{C}$ değerine olan uzaklığı $5^\circ\text{C}$ olduğuna göre, $t$ değişkeninin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

6

8

10

11

13

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Farklı doğal sayı değerlerinin toplamı 8'dir

Kimyasal sıvının sıcaklığı

t

olmak üzere, bu değerin

3

değerine olan uzaklığı

|t - 3|

olarak ifade edilir. Bu uzaklık

5

birim olduğundan

|t - 3| = 5

denklemi elde edilir. Mutlak değer tanımından,

t - 3 = 5

veya

t - 3 = -5

olmalıdır. Buradan kökler sırasıyla

t = 8

ve

t = -2

olarak bulunur.

t

değişkeninin bir doğal sayı olması gerektiği belirtildiğinden, negatif bir sayı olan

-2

elenir. Bu durumda denklemi sağlayan tek doğal sayı değeri

8

olup, bu değerlerin toplamı da

8

'dir.

Step-by-Step Solution

1

Sıcaklık değerinin

3^\circ\text{C}

değerine olan uzaklığını mutlak değerli denklem olarak ifade etme

|t - 3| = 5

Bir sayının diğer bir sayıya uzaklığı, bu iki sayının farkının mutlak değeri alınarak hesaplanır.

2

Mutlak değerli denklemin köklerini bulmak için iki farklı durum olarak çözme

t - 3 = 5 \Rightarrow t = 8

ve

t - 3 = -5 \Rightarrow t = -2

Mutlak değer içerisindeki ifade, dışarıdaki pozitif değerin kendisine veya negatifine eşit olabilir.

3

Bulunan değerlerin doğal sayı olma koşulunu sağlama durumunu inceleme

8

sayısı doğal sayılar kümesinin bir elemanıdır (

8 \in \mathbb{N}

), ancak

-2

sayısı bir doğal sayı değildir (

-2 \notin \mathbb{N}

)

Soruda sıvı sıcaklığı

t

'nin doğal sayı değerlerinin toplamı istenmiştir.

4

Koşulu sağlayan doğal sayı değerlerinin toplamını hesaplama

Toplam

= 8

Koşulu sağlayan tek bir doğal sayı kökü bulunduğundan, toplamın değeri de doğrudan bu köke eşittir.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Estimated Time:1m 0s

Mutlak Değerli Denklemler

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method