Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değerli Denklemler

Bir laboratuvardaki kimyasal sıvının sıcaklığı t∘Ct^\circ\text{C} olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerinin 3∘C3^\circ\text{C} değerine olan uzaklığı 5∘C5^\circ\text{C} olduğuna göre, tt değişkeninin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. A
    6
  2. 8Answer
  3. C
    10
  4. D
    11
  5. E
    13

Answer

Farklı doğal sayı değerlerinin toplamı 8'dir
Kimyasal sıvının sıcaklığı tt olmak üzere, bu değerin 33 değerine olan uzaklığı ∣t−3∣|t - 3| olarak ifade edilir. Bu uzaklık 55 birim olduğundan ∣t−3∣=5|t - 3| = 5 denklemi elde edilir. Mutlak değer tanımından, t−3=5t - 3 = 5 veya t−3=−5t - 3 = -5 olmalıdır. Buradan kökler sırasıyla t=8t = 8 ve t=−2t = -2 olarak bulunur. tt değişkeninin bir doğal sayı olması gerektiği belirtildiğinden, negatif bir sayı olan −2-2 elenir. Bu durumda denklemi sağlayan tek doğal sayı değeri 88 olup, bu değerlerin toplamı da 88'dir.

Step-by-Step Solution

1
Sıcaklık değerinin 3∘C3^\circ\text{C} değerine olan uzaklığını mutlak değerli denklem olarak ifade etme
∣t−3∣=5|t - 3| = 5
Bir sayının diğer bir sayıya uzaklığı, bu iki sayının farkının mutlak değeri alınarak hesaplanır.
2
Mutlak değerli denklemin köklerini bulmak için iki farklı durum olarak çözme
t−3=5⇒t=8t - 3 = 5 \Rightarrow t = 8 ve t−3=−5⇒t=−2t - 3 = -5 \Rightarrow t = -2
Mutlak değer içerisindeki ifade, dışarıdaki pozitif değerin kendisine veya negatifine eşit olabilir.
3
Bulunan değerlerin doğal sayı olma koşulunu sağlama durumunu inceleme
88 sayısı doğal sayılar kümesinin bir elemanıdır (8∈N8 \in \mathbb{N}), ancak −2-2 sayısı bir doğal sayı değildir (−2∉N-2 \notin \mathbb{N})
Soruda sıvı sıcaklığı tt'nin doğal sayı değerlerinin toplamı istenmiştir.
4
Koşulu sağlayan doğal sayı değerlerinin toplamını hesaplama
Toplam =8= 8
Koşulu sağlayan tek bir doğal sayı kökü bulunduğundan, toplamın değeri de doğrudan bu köke eşittir.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic