Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyonlarda Değer Bulma
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu için
f(2x−1)=x2+af(2x - 1) = x^2 + a
eşitliği sağlanmaktadır.
f(3)=11f(3) = 11 olduğuna göre, f(1)f(1) değeri kaçtır?
  1. A
    3
  2. B
    7
  3. 8Answer
  4. D
    12
  5. E
    11

Answer

İstenen fonksiyon değeri 8'dir.
Verilen f(2x−1)=x2+af(2x - 1) = x^2 + a kuralında f(3)=11f(3) = 11 bilgisini kullanmak için girdiyi 33 yapan değer belirlenir. Buradan 2x−1=3  ⟹  x=22x - 1 = 3 \implies x = 2 bulunur. Bulunan değer yerine yazıldığında f(3)=22+a  ⟹  11=4+a  ⟹  a=7f(3) = 2^2 + a \implies 11 = 4 + a \implies a = 7 olarak elde edilir. Fonksiyonun kuralı f(2x−1)=x2+7f(2x - 1) = x^2 + 7 şeklindedir. Bizden istenen f(1)f(1) değerini bulmak için girdiyi 11 yapan değer belirlenir: 2x−1=1  ⟹  x=12x - 1 = 1 \implies x = 1 olur. Bu değer kuralda yerine yazıldığında f(1)=12+7=8f(1) = 1^2 + 7 = 8 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
f(3)=11f(3) = 11 eşitliğini kullanmak üzere, fonksiyonun girdisini 33 yapan xx değerini bulalım.
2x−1=3  ⟹  2x=4  ⟹  x=22x - 1 = 3 \implies 2x = 4 \implies x = 2 bulunur.
Fonksiyonun kuralında verilen parantez içi ifadeyi bilinen girdi değerine eşitlememiz gerekir.
2
Bulduğumuz x=2x = 2 değerini fonksiyon kuralında yerine yazarak aa sabitini hesaplayalım.
f(2(2)−1)=22+a  ⟹  f(3)=4+a  ⟹  11=4+a  ⟹  a=7f(2(2) - 1) = 2^2 + a \implies f(3) = 4 + a \implies 11 = 4 + a \implies a = 7 elde edilir.
Fonksiyonun kuralını eksiksiz tanımlayabilmek için bilinmeyen sabit sayıyı bulmalıyız.
3
f(1)f(1) değerini bulabilmek için fonksiyonun girdisini 11 yapan xx değerini belirleyip fonksiyonda yerine koyalım.
2x−1=1  ⟹  2x=2  ⟹  x=12x - 1 = 1 \implies 2x = 2 \implies x = 1 olur. Kuralda yerine yazarsak; f(1)=12+7=8f(1) = 1^2 + 7 = 8 bulunur.
Fonksiyonda istenen değeri hesaplamak için uygun bağımsız değişken değerini yerine yazarak işlemi tamamlarız.

Key Concept

Bir fonksiyonda belirli bir değer için sonuç bulunurken, fonksiyonun girdisini oluşturan ifadenin tamamı hedeflenen sayıya eşitlenerek değişkenin alması gereken değer belirlenir ve kuralda yerine yazılır.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Değer Bulma

More questions from this topic