Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değerli Denklemler

Bir su deposunun gerçek doluluk oranı ile gösterge panelindeki değer arasındaki farkın mutlak değeri sabit bir ee (%) değerine eşittir.

Deponun gerçek doluluk oranı yüzde AA iken göstergedeki değer %72, gerçek doluluk oranı yüzde BB iken göstergedeki değer %80 olarak okunmuştur.

∣A−B∣=6|A - B| = 6

olduğuna göre, bu ölçümlerdeki hata payı olan ee sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    6
  3. 8Answer
  4. D
    10
  5. E
    12

Answer

Hata payı olan ee değerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 8'dir.
Hata payı olan ee sayısının alabileceği 1 ve 7 değerlerinin toplamı 8'dir. Gerçek doluluk oranları AA ve BB değerlerinin göstergedeki 72 ve 80 değerlerine olan uzaklıkları eşit olduğu için, bu değerlerin orta noktası gösterge değerlerinin de orta noktası olan 76'dır. ∣A−B∣=6|A - B| = 6 olduğundan gerçek değerler 73 ve 79'dur. Bu değerlerin gösterge değerlerine uzaklıkları ise sırasıyla 1 ve 7 birim olup, toplamları 8'dir.

Step-by-Step Solution

1
Soruda verilen sözel ifadeleri mutlak değerli denklemler olarak yazın.
∣A−72∣=e|A - 72| = e, ∣B−80∣=e|B - 80| = e ve ∣A−B∣=6|A - B| = 6 denklemleri kurulur.
Gerçek doluluk oranları ile gösterge değerleri arasındaki farkın mutlak değeri hata payına eşittir.
2
∣A−72∣=∣B−80∣|A - 72| = |B - 80| eşitliğini kullanarak AA ve BB arasındaki ilişkileri belirleyin.
İki durum vardır:
1) A−72=B−80⇒B−A=8⇒∣A−B∣=8A - 72 = B - 80 \Rightarrow B - A = 8 \Rightarrow |A - B| = 8
2) A−72=−(B−80)⇒A−72=80−B⇒A+B=152A - 72 = -(B - 80) \Rightarrow A - 72 = 80 - B \Rightarrow A + B = 152
Mutlak değerli iki ifadenin eşitliğinde, iç kısımlar ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin zıt işaretlisine eşittir.
3
∣A−B∣=6|A - B| = 6 koşuluna göre durumları değerlendirip AA ve BB değerlerini hesaplayın.
Birinci durum ∣A−B∣=6|A - B| = 6 ile çeliştiği için elenir. İkinci durum olan A+B=152A + B = 152 geçerlidir. Buradan:
- A−B=6A - B = 6 ise A=79A = 79 ve B=73B = 73 olur.
- B−A=6B - A = 6 ise A=73A = 73 ve B=79B = 79 olur.
Soruda iki oran arasındaki farkın mutlak değerinin 6 olduğu açıkça belirtilmiştir.
4
Elde edilen AA ve BB değerlerine göre hata payı olan ee değerlerini hesaplayıp toplayın.
- A=79A = 79 için e=∣79−72∣=7e = |79 - 72| = 7 olur.
- A=73A = 73 için e=∣73−72∣=1e = |73 - 72| = 1 olur.
Değerler toplamı: 7+1=87 + 1 = 8 olarak bulunur.
Hata payının alabileceği tüm olası durumların toplamını bulmak amacıyla hesaplama tamamlanır.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemler

Alternative Method

Mutlak değerli denklemler sayı doğrusunda uzaklık olarak da düşünülebilir. AA ve BB noktalarının sırasıyla 72 ve 80 sayılarına olan uzaklıkları eşit ve ee birimdir. Bu durum, AA ve BB noktalarının orta noktasının 72 ile 80'in tam ortası olan 76 sayısı olduğunu gösterir. AA ile BB arasındaki uzaklık 6 birim olduğuna göre, bu noktalar 76'nın 3 birim solunda ve 3 birim sağında yer alır. Buradan noktalar 73 ve 79 olarak bulunur. Bu noktaların 72 ve 80'e uzaklıkları hesaplanarak ee değerleri 1 ve 7 olarak elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic