Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Bir kimya laboratuvarında A ve B maddeleri karıştırılarak bir deney çözeltisi hazırlanmaktadır. Hazırlanacak çözeltide kullanılan A maddesinin miktarı xx litre, B maddesinin miktarı ise yy litredir. Bu çözeltinin sağlıklı bir şekilde tepkimeye girmesi için aşağıdaki koşulların sağlanması gerekmektedir:

* Kullanılan B maddesinin miktarı, A maddesinin miktarının 2 katından en fazla 6 litre fazla olmalıdır.
* A maddesinin miktarının 3 katı ile B maddesinin miktarının toplamı 12 litreden az olmalıdır.
* Her iki maddeden de mutlaka kullanılması gerekmektedir (maddelerin miktarları sıfırdan büyük olmalıdır).

Buna göre, xx ve yy gerçek sayıları arasındaki ilişkiyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. {y≤2x+63x+y<12x>0y>0\begin{cases} y \le 2x + 6 \\ 3x + y < 12 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{cases}Answer
  2. B
    {y<2x+63x+y≤12x≥0y≥0\begin{cases} y < 2x + 6 \\ 3x + y \le 12 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}
  3. C
    {y≥2x+63x+y<12x>0y>0\begin{cases} y \ge 2x + 6 \\ 3x + y < 12 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{cases}
  4. D
    {y≤2x+63x+y<12x≥1y≥1\begin{cases} y \le 2x + 6 \\ 3x + y < 12 \\ x \ge 1 \\ y \ge 1 \end{cases}
  5. E
    {y≤2x+63x+y>12x>0y>0\begin{cases} y \le 2x + 6 \\ 3x + y > 12 \\ x > 0 \\ y > 0 \end{cases}

Answer

B maddesinin miktarının A'nın 2 katından en fazla 6 fazla olmasını ifade eden y≤2x+6y \le 2x + 6, A'nın 3 katı ile B'nin toplamının 12'den az olmasını ifade eden 3x+y<123x + y < 12 ve her iki maddenin de kullanılması gerektiğini belirten x>0,y>0x > 0, y > 0 eşitsizliklerini içeren sistemdir.
Doğru sistem, sorudaki tüm koşulları eksiksiz karşılar: 'en fazla 6 litre fazla' koşulu sınır değerin dahil olduğunu gösterir ve y≤2x+6y \le 2x + 6 yazılır; '12 litreden az' koşulu sınırın dahil olmadığını gösterir ve 3x+y<123x + y < 12 yazılır; maddelerin mutlaka kullanılması gerektiği bilgisi ise her iki miktarın da sıfırdan büyük gerçek sayılar olmasını gerektirir (x>0,y>0x > 0, y > 0).

Step-by-Step Solution

1
İlk koşulun matematiksel ifadesini oluşturma
y≤2x+6y \le 2x + 6
B maddesinin miktarı (yy), A'nın 2 katından (2x2x) en fazla 6 fazla olabileceği için değer 2x+62x + 6'ya eşit veya küçük olmalıdır.
2
İkinci koşulun matematiksel ifadesini oluşturma
3x+y<123x + y < 12
A'nın 3 katı (3x3x) ile B'nin (yy) toplamı 12'den kesin olarak küçük (az) olmalıdır.
3
Değişkenlerin tanım aralığını belirleme
x>0x > 0 ve y>0y > 0
Maddelerin her ikisinin de kullanılması zorunlu olduğundan ve miktarlar negatif olamayacağından sıfırdan büyük gerçek sayılar olmalıdırlar.
4
Eşitsizlikleri sistem olarak birleştirme
y≤2x+6y \le 2x + 6, 3x+y<123x + y < 12, x>0x > 0, y>0y > 0
Tüm koşulların aynı anda gerçekleşmesi gerektiği için bu ifadeler bir eşitsizlik sistemi oluşturur.

Key Concept

Sözel olarak verilen bir modelleme problemini birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemi olarak ifade etme ve sınırların dahil olup olmama durumlarını doğru belirleme.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

More questions from this topic