Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değerli Denklemler

∣2x−1∣=5|2x - 1| = 5 denklemini sağlayan xx gerçek sayılarının toplamı 11'dir.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur.
İfadenin doğru olmasının sebebi, 2x−1=52x-1=5 ve 2x−1=−52x-1=-5 denklemlerinden gelen 33 ve −2-2 değerlerinin toplamının 11 olmasıdır.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerli denklemi iki farklı duruma ayırma
2x−1=52x - 1 = 5 veya 2x−1=−52x - 1 = -5
Mutlak değerli bir ifadenin sonucu pozitif bir sayıya eşitse, mutlak değerin içindeki ifade bu sayının kendisine veya negatiflisine eşittir.
2
Birinci durumu çözerek birinci kökü bulma
2x=6⇒x=32x = 6 \Rightarrow x = 3
Denklemin her iki tarafına 11 ekleyip ardından her iki tarafı 22'ye bölerek bilinmeyeni yalnız bırakırız.
3
İkinci durumu çözerek ikinci kökü bulma
2x=−4⇒x=−22x = -4 \Rightarrow x = -2
Benzer şekilde denklemin her iki tarafına 11 ekleyip her iki tarafı 22'ye böleriz.
4
Bulunan köklerin toplamını hesaplama
3+(−2)=13 + (-2) = 1
Elde edilen köklerin toplamını bularak ifadenin doğruluğunu kontrol ederiz.

Key Concept

Mutlak değerli denklemler çözülürken mutlak değerin içi, eşitliğin sağındaki sayının hem pozitif hem de negatif değerine eşitlenerek iki ayrı denklem elde edilir ve çözülür.
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic