Bir kargo şirketi gönderilen paketlerin standart ağırlık sınırını 10\text{ kg} olarak beli… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo şirketi gönderilen paketlerin standart ağırlık sınırını $10\text{ kg}$ olarak belirlemiştir. Bu kargo şirketi ile bir koli göndermek isteyen Mert'in kolisinin ağırlığının, belirlenen bu standart sınırdan sapma miktarının mutlak değeri, koli ağırlığı ile bu sınırın toplamının üçte birine eşittir. Buna göre, Mert'in kolisinin ağırlığının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç kilogramdır?

A
10
B
15
C
20
25Answer
E
30

Answer

Mert'in kolisinin ağırlığının alabileceği farklı değerlerin toplamı 25 kilogramdır.

Doğru seçenekte belirtilen 25 değeri, koli ağırlığının alabileceği tüm geçerli durumların (

20

5

) toplamıdır.

Step-by-Step Solution

Koli ağırlığına

x

diyerek problemi matematiksel bir denkleme dökün.

|x - 10| = \frac{x + 10}{3}

denklemi elde edilir.

Sapma miktarı, koli ağırlığının (

x

) limit değerden (

10

) farkının mutlak değeri olduğundan

|x - 10|

şeklinde modellenir. Bu değer,

x

ile

10

toplamının üçte birine eşittir.

Denklemi düzenleyin ve mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakın.

3|x - 10| = x + 10

denklemi elde edilir.

Her iki tarafı

3

ile çarparak rasyonel ifadeden kurtulmak çözümü kolaylaştırır.

Mutlak değerin tanımına göre iki farklı durum için denklemi çözün.

x \geq 10

için

3x - 30 = x + 10 \implies 2x = 40 \implies x = 20

bulunur.

x < 10

için

30 - 3x = x + 10 \implies 4x = 20 \implies x = 5

bulunur.

Mutlak değer içerisindeki ifade sıfırdan büyük eşit veya sıfırdan küçük olma durumlarına göre dışarıya farklı işaretlerle çıkar.

Elde edilen kökleri toplayın.

20 + 5 = 25

bulunur.

Mert'in kolisinin ağırlığının alabileceği farklı değerlerin toplamı istendiği için iki kök toplanır.

Key Concept

Değişken içeren mutlak değerli denklemlerin çözümünde mutlak değerin tanımını kullanarak aralık incelemesi yapma.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic