Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Değer Bulma

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff fonksiyonu,

f(x)={3x−1,−2x≥−4x2+2,−2x<−4f(x) = \begin{cases} 3x - 1, & -2x \ge -4 \\ x^2 + 2, & -2x < -4 \end{cases}

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f(3)+f(1)f(3) + f(1) toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 13Answer
  4. D
    15
  5. E
    18

Answer

13
Parçalı fonksiyonun kurallarını belirleyen −2x≥−4-2x \ge -4 eşitsizliği çözüldüğünde x≤2x \le 2 elde edilir. Dolayısıyla x>2x > 2 için fonksiyonun ikinci kuralı (x2+2x^2 + 2), x≤2x \le 2 için ise birinci kuralı (3x−13x - 1) geçerlidir. Bu durumda f(3)=32+2=11f(3) = 3^2 + 2 = 11 ve f(1)=3(1)−1=2f(1) = 3(1) - 1 = 2 olarak bulunur. Toplamları ise 13'tür.

Step-by-Step Solution

1
Tanım aralıklarını belirlemek için eşitsizlikleri çözün.
−2x≥−4-2x \ge -4 eşitsizliğinin her iki tarafı −2-2'ye bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve x≤2x \le 2 elde edilir. Bu durumda ikinci aralık olan −2x<−4-2x < -4 ise x>2x > 2 olur.
Fonksiyonun hangi değer için hangi dalı kullanacağını belirlemek amacıyla eşitsizliklerin çözülmesi gerekir.
2
f(3)f(3) değerini hesaplayın.
3>23 > 2 olduğu için ikinci dal (x2+2x^2 + 2) kullanılır: f(3)=32+2=9+2=11f(3) = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 bulunur.
Verilen girdi 3 sayısı 2'den büyük olduğu için fonksiyonun ikinci kuralına uyar.
3
f(1)f(1) değerini hesaplayın.
1≤21 \le 2 olduğu için birinci dal (3x−13x - 1) kullanılır: f(1)=3(1)−1=2f(1) = 3(1) - 1 = 2 bulunur.
Verilen girdi 1 sayısı 2'den küçük veya eşit olduğu için fonksiyonun birinci kuralına uyar.
4
Elde edilen değerleri toplayın.
f(3)+f(1)=11+2=13f(3) + f(1) = 11 + 2 = 13 elde edilir.
Soruda bizden bu iki değerin toplamı istenmektedir.

Key Concept

Parçalı fonksiyonlarda değer bulma ve eşitsizlik çözümü
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Değer Bulma

More questions from this topic