Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değerli Denklemler

Bir soğuk hava deposunun sıcaklığı TT (°C) bir doğal sayı olmak üzere, ideal sıcaklık olan 8∘C8^\circ\text{C} ile mevcut sıcaklık arasındaki farkın mutlak değerini veren denklem

∣T−8∣=12|T - 8| = 12

olarak belirlenmiştir.

Buna göre, deponun sıcaklığının alabileceği de��erlerin toplamı kaç °C'dir?

  1. A
    16
  2. 20Answer
  3. C
    24
  4. D
    12
  5. E
    28

Answer

Deponun sıcaklığının alabileceği değerlerin toplamı 20'dir.
Deponun sıcaklığının alabileceği değerlerin toplamı 20'dir. ∣T−8∣=12|T - 8| = 12 denklemi çözüldüğünde T−8=12T - 8 = 12 veya T−8=−12T - 8 = -12 olmalıdır. Buradan T=20T = 20 veya T=−4T = -4 bulunur. Soruda sıcaklığın bir doğal sayı olduğu belirtildiğinden T=−4T = -4 değeri alınamaz. Dolayısıyla sıcaklığın alabileceği tek değer 20 olur ve bu değerlerin toplamı da 20'dir.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerli denklemi iki durum için açın.
T−8=12T - 8 = 12 veya T−8=−12T - 8 = -12
Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içi bu sayının kendisine veya negatifine eşit olabilir.
2
Her iki denklemi de çözerek olası TT değerlerini bulun.
T=20T = 20 veya T=−4T = -4
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 8 eklenir.
3
Bulunan köklerin tanımlanan sayı kümesine uygunluğunu kontrol edin.
T=20T = 20 (doğal sayı), T=−4T = -4 (doğal sayı değil)
Soruda sıcaklığın bir doğal sayı olduğu belirtilmiştir. Negatif sayılar doğal sayı kümesine dahil değildir.
4
Koşulu sağlayan değerlerin toplamını hesaplayın.
Toplam = 20
Koşulu sağlayan tek değer 20 olduğundan toplam da 20 olur.

Key Concept

Mutlak değerli denklemlerin çözüm kümesi ve sayı kümeleriyle ilişkisi
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic