Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Değer Bulma

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu,

f(x)={x2−2,−2x<43x+1,−2x≥4f(x) = \begin{cases} x^2 - 2, & -2x < 4 \\ 3x + 1, & -2x \ge 4 \end{cases}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna g��re, f(−2)+f(−1)f(-2) + f(-1) toplamının değeri kaçtır?

  1. A
    -7
  2. B
    1
  3. -6Answer
  4. D
    -8
  5. E
    0

Answer

İşlemler doğru yapıldığında toplamın değeri −6-6 olarak bulunur.
Fonksiyon kurallarının geçerli olduğu aralıklar doğru tespit edildiğinde f(−2)f(-2) değeri ikinci daldan −5-5, f(−1)f(-1) değeri ise birinci daldan −1-1 olarak bulunur. Toplamları −6-6 eder.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonun dallarının geçerli olduğu aralıkları sadeleştirin.
−2x<4  ⟺  x>−2-2x < 4 \iff x > -2 aralığında f(x)=x2−2f(x) = x^2 - 2 kullanılır. −2x≥4  ⟺  x≤−2-2x \ge 4 \iff x \le -2 aralığında f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1 kullanılır.
Negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştireceğini göz önünde bulundurarak hangi girdinin hangi kurala tabi olduğunu belirlemek gerekir.
2
f(−2)f(-2) değerini hesaplayın.
x=−2x = -2 değeri x≤−2x \le -2 koşulunu sağladığı için ikinci dal kullanılır: f(−2)=3(−2)+1=−5f(-2) = 3(-2) + 1 = -5.
Tanım kümesindeki sınır noktasının dahil olduğu aralığa göre doğru fonksiyon kuralı seçilmelidir.
3
f(−1)f(-1) değerini hesaplayın.
x=−1x = -1 değeri x>−2x > -2 koşulunu sağladığı için birinci dal kullanılır: f(−1)=(−1)2−2=1−2=−1f(-1) = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1.
−1-1 değeri −2-2'den büyük olduğu için üstteki fonksiyon kuralı uygulanmalıdır.
4
Bulunan değerleri toplayın.
f(−2)+f(−1)=−5+(−1)=−6f(-2) + f(-1) = -5 + (-1) = -6.
Soru bizden bu iki değerin toplamını istemektedir.

Key Concept

Parçalı fonksiyonlarda değer bulurken, girdinin ait olduğu aralığı eşitsizlik kurallarına göre doğru tespit etmek ve ilgili dalda yerine yazmaktır.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Değer Bulma

More questions from this topic