Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Değer Bulma
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir ff fonksiyonu için, her xx gerçel sayısı için
f(2x+1)=3⋅f(x)−x+2f(2x + 1) = 3 \cdot f(x) - x + 2
eşitliği sağlanmaktadır.
f(1)=4f(1) = 4 olduğuna göre, f(7)f(7) değeri kaçtır?
  1. A
    32
  2. B
    34
  3. C
    36
  4. 38Answer
  5. E
    40

Answer

Otuz sekiz
Verilen fonksiyonda sırasıyla x=1x = 1 yazılarak f(3)=13f(3) = 13 elde edilir, ardından x=3x = 3 yazılarak f(7)=3⋅13−3+2=38f(7) = 3 \cdot 13 - 3 + 2 = 38 değerine ulaşılır. Bu nedenle doğru cevap otuz sekizdir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen fonksiyon denkleminde f(3)f(3) değerine ulaşmak için xx yerine 11 yazılır.
f(2⋅1+1)=3⋅f(1)−1+2  ⟹  f(3)=3⋅4+1=13f(2 \cdot 1 + 1) = 3 \cdot f(1) - 1 + 2 \implies f(3) = 3 \cdot 4 + 1 = 13 bulunur.
f(1)f(1) değeri bilindiği için bu değerden yararlanarak bir sonraki adım olan f(3)f(3) elde edilir.
2
f(7)f(7) değerine ulaşmak için denklemde xx yerine 33 yazılır.
f(2⋅3+1)=3⋅f(3)−3+2  ⟹  f(7)=3⋅13−1=38f(2 \cdot 3 + 1) = 3 \cdot f(3) - 3 + 2 \implies f(7) = 3 \cdot 13 - 1 = 38 bulunur.
Bir önceki adımda bulunan f(3)=13f(3) = 13 değeri kullanılarak nihai hedef olan f(7)f(7) değerine ulaşılır.

Key Concept

Fonksiyonlarda değer bulma işleminde, verilen bağımsız değişkenlerin yerine uygun değerlerin adım adım yazılarak istenen çıktıya ulaşılması.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Değer Bulma

More questions from this topic