Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değerli Denklemler

Bir bilye üretim tesisinde üretilen standart bilyelerin çapları dd milimetredir. Kalite kontrol sürecinde, bir bilyenin çapının 8 mm8\text{ mm} ve 14 mm14\text{ mm} değerlerine olan uzaklıklarının toplamı 10 mm10\text{ mm} olarak ölçülmüştür. Buna göre, bu koşulu sağlayan dd çap değerlerinin toplamı 22 mm22\text{ mm}'dir.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur. Denklemi sağlayan dd değerlerinin toplamı 22 mm22\text{ mm}'dir.
Denklemin çözüm kümesi {6,16}\{6, 16\} olup, bu değerlerin toplamı 2222 olduğundan ifade doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Bilyenin çapının 8 mm8\text{ mm} ve 14 mm14\text{ mm} değerlerine olan uzaklıklarının toplamını ifade eden mutlak değerli denklemi kurun.
∣d−8∣+∣d−14∣=10|d - 8| + |d - 14| = 10
Bir sayının diğer sayılara olan uzaklığı mutlak değer ile ifade edilir.
2
Denklemi kritik noktalar olan d=8d = 8 ve d=14d = 14 değerlerine göre üç farklı aralıkta inceleyin.
d<8d < 8 için d=6d = 6 (geçerli); 8≤d≤148 \le d \le 14 için çözüm yok (6=106=10 çelişkisi); d>14d > 14 için d=16d = 16 (geçerli).
Mutlak değerli ifadelerin işaret değiştirdiği kritik noktalar belirlenerek mutlak değer dışına çıkarma kuralları uygulanır.
3
Elde edilen kökleri toplayın.
6+16=226 + 16 = 22
Koşulu sağlayan tüm çap değerlerinin toplamını bulmak için.

Key Concept

Mutlak Değerli Denklemlerde Kritik Nokta Analizi ve Geometrik Yorum

Alternative Method

Mutlak değer fonksiyonlarının simetri özelliğinden yararlanarak, ∣d−8∣+∣d−14∣=10|d - 8| + |d - 14| = 10 denkleminde d=8d = 8 ve d=14d = 14 noktalarının orta noktası olan 1111 değerine göre simetriklik vardır. Denklemin kökleri 1111 noktasına eşit uzaklıkta olacağından, köklerin toplamı orta noktanın 22 katı olan 2×11=222 \times 11 = 22 olur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic