Examkin

Question

Difficulty: Very hardMutlak Değerli Denklemler

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x)=∣x−a∣+∣x−b∣f(x) = |x - a| + |x - b| ve g(x)=∣x−c∣+∣x−d∣g(x) = |x - c| + |x - d| fonksiyonları verilmiştir. a<c<d<ba < c < d < b olmak üzere, f(x)=g(x)f(x) = g(x) denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi her zaman iki elemanlıdır.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade yanlıştır çünkü a+b=c+da+b = c+d durumunda çözüm kümesi sonsuz elemanlı olmaktadır.
Verilen ifade yanlıştır. a+b=c+da+b = c+d olduğunda, iki fonksiyon x≤ax \leq a ve x≥bx \geq b bölgelerinde tamamen çakışır ve çözüm kümesi sonsuz elemanlı hale gelir.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonların [c,d][c, d] aralığındaki değerlerini karşılaştırın.
[c,d][c, d] aralığında f(x)=b−af(x) = b-a ve g(x)=d−cg(x) = d-c sabit değerlerini alır. a<c<d<ba < c < d < b olduğundan d−c<b−ad-c < b-a olur, yani bu aralıkta f(x)>g(x)f(x) > g(x)'dir.
Fonksiyonların en küçük değer aldığı bölgelerdeki büyüklük ilişkisini belirlemek için.
2
Fonksiyonların x≥bx \geq b bölgesi için kurallarını yazın ve grafiklerin eğimlerini karşılaştırın.
x≥bx \geq b için f(x)=2x−(a+b)f(x) = 2x - (a+b) ve g(x)=2x−(c+d)g(x) = 2x - (c+d) olur. İki fonksiyonun da eğimi 2'dir.
Büyük değerler için grafik kollarının paralel olduğunu görmek için.
3
Grafik kollarının çakışma durumunu inceleyin.
Eğer a+b=c+da+b = c+d ise, x≥bx \geq b için f(x)=g(x)f(x) = g(x) ve x≤ax \leq a için f(x)=g(x)f(x) = g(x) olur. Bu durumda çözüm kümesi sonsuz elemanlı bir kümedir.
Denklemin çözüm kümesinin eleman sayısının her zaman iki olup olmadığını denetlemek için.

Key Concept

Mutlak değerli fonksiyonların grafiklerinin kesim noktaları ve çakışma durumları
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Denklemler

More questions from this topic